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記事No.64364に関するスレッドです
★ (No Subject) / aiko
この問題がわかりません！

答えがなくて困ってます。よろしくお願いします！
No.64364 - 2020/04/16(Thu) 16:08:22
☆ Re: / ヨッシー
(1)
p=0 のときは、x=q を解に持ちますので、
p≠0のときについて考えます。
展開して
　px^2＋(ap+1)x＋bp−q＝0
判別式を取って、
　(ap+1)^2−4p(bp−q)
　＝(a^2−4b)p^2＋(2a＋4q)p＋1≧0　・・・(i)
がｐの値に関わらず常に成り立つには
　y＝(a^2−4b)p^2＋(2a＋4q)p＋1
のグラフが下に凸である場合　→　(a^2−4b)＞０　と
　(a^2−4b)p^2＋(2a＋4q)p＝0
がｐの恒等式であるとき　→(a^2−4b)＝(2a＋4q)＝０　・・・(ii)
よって、a^2−4b≧0 が必要条件となります。
（十分性は (2) で示すことになります）

(2)
a^2−4b＞0 のとき (i) の判別式を取って、
　(2a＋4q)^2−4(a^2−4b)＝4a^2＋16aq＋16q^2−4a^2＋16b
　　＝16q^2＋16aq＋16b≦0
２次不等式　q^2＋aq＋b≦0　の解がｑの範囲となります。
a^2−4b＞0 より
　{−a−√(a^2−4b)}/2≦ｑ≦{−a＋√(a^2−4b)}/2　・・・(iii)

a^2−4b＝０ のとき (ii) より
　2a＋4q＝０
　q＝−a/2
これは (iii) に含まれます。

以上より、
　{−a−√(a^2−4b)}/2≦ｑ≦{−a＋√(a^2−4b)}/2
No.64366 - 2020/04/16(Thu) 17:54:21
☆ Re: / aiko
理解できました！

ご親切にありがとうございました！
No.64388 - 2020/04/17(Fri) 14:26:38