| (1)
n-1個の有限の長さの区間と、2個の無限の長さの区間とに分けられる。
(2)
ｎ個の直線を置いたとき、A[n]個の有限の部分と、B[n]個の無限の部分に分けられるとします。
A[1]＝0, B[1]＝2 です。
n+1 個目の直線を置いたとき、この直線は、ｎ個の他の直線と交わり、直線上にはｎ個の交点が出来ます。
これらの点によって、この直線は、n-1個の線分と、2個の半直線に分かれます。
線分1個につきA[n]は1個増え、半直線1個につきB[n]は1つ増えます。
よって、
A[n+1]＝A[n]＋n-1、B[n+1]＝B[n]＋2
これを解いて、
A[n]＝(n-1)(n-2)/2, B[n]＝2n
(3)
ｎ個の平面を置いたとき、A[n]個の有限の部分と、B[n]個の無限の部分に分けられるとします。
A[1]＝0, B[1]＝2 です。
n+1 個目の平面を置いたとき、この平面は、ｎ個の他の平面と交わり、平面上にはｎ個の交線が出来ます。
これらの直線によって、この平面は、(n-1)(n-2)/2個の有限の部分と、2n個の無限の部分に分かれます。
有限の部分1個につきA[n]は1個増え、無限の部分1個につきB[n]は1つ増えます。
よって、
A[n+1]＝A[n]＋(n-1)(n-2)/2、B[n+1]＝B[n]＋2n
これを解いて、
A[n]＝(n-1)(n-2)(n-3)/6、B[n]＝n^2−n＋2
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No.64485 - 2020/04/21(Tue) 05:44:46 |
