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記事No.64487に関するスレッドです
★ 幾何学 / あ
レポート課題が分かりません
No.64487 - 2020/04/21(Tue) 11:18:41
☆ Re: 幾何学 / X
y=sinhxの逆関数を求める場合と途中までは同じです。

y=coshx (A)
において、e^x=tと置くと
t^2-2yt+1=0
∴t=y±√(y^2-1)
tを元に戻して
e^x=log{y±√(y^2-1)}
∴x=log{y±√(y^2-1)} (A)'
ここで(A)のグラフにおいて
x＜0のときyの増加に対し、xは単調減少
0＜xのときyの増加に対し、xは単調増加
よって(A)の逆関数は(A)'より
x＜0のときy=log{x-√(x^2-1)}
0＜xのときy=log{x+√(x^2-1)}

注)
(A)においてx≠0となるとき１＜yとなる理由
(A)を
y={e^x+e^(-x)}/2
と書き直して、相加平均と相乗平均の
関係を使います。
No.64500 - 2020/04/21(Tue) 17:53:32
☆ Re: 幾何学 / あ
ありがとうございます！
No.64503 - 2020/04/21(Tue) 19:25:51