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記事No.64620に関するスレッドです
★ 新高1課題 / Nynsmk
新高1課題の次の2つの問題がわかりません。問題文をそのまま掲載します。
?@x ² -x+(n-1)/n ² を因数分解せよ。(京都大学)　ヒント:(1-1/n)+1/nと(1-1/n)1/nを計算してみよ。余力があれば、この鍵となる2つの値が、どうやって得られたのかを考えてみよ。

?Aa,bのうち、少なくとも1つが0で、x,yのうち、少なくとも1つが0ならば(ax+by)(bx+ay)=0となることを示せ。
No.64608 - 2020/04/25(Sat) 09:59:16
☆ Re: 新高1課題 / X
?@
ヒントを元にたすき掛けをしましょう。

?A
総当たりをするという方針もありますが
あまりに煩雑です。
対称式について学習済みならば、
以下の解答になります。
(学習済みでないなら、参考書、ネットなどで検索してみて下さい。)


証明すべき等式の左辺は
a,bについての対称式、かつx,yについての対称式
∴
a=0かつx=0⇒(ax+by)(bx+ay)=0 (A)
を示せばよい。
(A)の成立は明らか。
No.64614 - 2020/04/25(Sat) 11:37:13
☆ Re: 新高1課題 / ヨッシー
?@ の「余力があれば」の部分
　ｘ^2−ｘ＋(n-1)/n^2＝0
を解の公式で解いて
　ｘ＝{１±√(1−4(n-1)/n^2)}/２
　　＝{１±√(n^2−4n＋4)/n^2}/２
　　＝{１±(ｎ−２)／ｎ}/２
　　＝(n-1)/n または 1/n
と見当をつける方法があります。

?A の総当たりの方法
　(ax+by)(bx+ay)
において、
　ａ＝ｘ＝０　のとき　bx+ay＝0
　ａ＝ｙ＝０　のとき　ax+by＝0
　ｂ＝ｘ＝０　のとき　ax+by＝0
　ｂ＝ｙ＝０　のとき　bx+ay＝0
よって、いずれの場合も、
　(ax+by)(bx+ay)＝0
となります。
No.64619 - 2020/04/25(Sat) 12:51:17
☆ Re: 新高1課題 / Nynsmk
ありがとうございます！よく分かりました！
ついでと言うのもなんなんですが、画像の解答について解説していただけませんか？3つ目から4つ目の式がわからないです。
No.64620 - 2020/04/25(Sat) 13:24:53
☆ Re: 新高1課題 / ヨッシー
これは、２重根号をはずす公式
　√｛ａ＋ｂ＋2√(ab)}＝√ａ＋√ｂ　(ａ≧０、ｂ≧０）
　√｛ａ＋ｂ−2√(ab)}＝√ａ−√ｂ　(ａ≧０、ｂ≧０、ａ＞ｂ）
によります。その元になるのは
　ａ＋ｂ＋2√(ab)＝(√ａ)^2＋２√a√b＋(√ｂ)^2
　　＝(√ａ＋√ｂ)^2
　ａ＋ｂ−2√(ab)＝(√ａ)^2−２√a√b＋(√ｂ)^2
　　＝(√ａ−√ｂ)^2
です。
No.64621 - 2020/04/25(Sat) 13:48:26
☆ Re: 新高1課題 / IT
?A ab=xy=0 である。

場合わけの方法（総当りとほぼ同じですが）
a＝0 のとき　与式＝(b^2)xy＝0
b＝0 のとき　与式＝(a^2)xy＝0

展開する方法（案外これがシンプルで良いかも）
与式＝abx^2+(a^2)xy+(b^2)yx+bay^2＝0
No.64622 - 2020/04/25(Sat) 13:49:34