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記事No.64648に関するスレッドです
★ 新高1課題(続き) / Nynsmk
画像の問題を解説してください！
No.64648 - 2020/04/26(Sun) 11:24:07
☆ Re: 新高1課題(続き) / X
a^2+(√3)b=√5 (A)
b^2+(√3)a=√5 (B)

とします。
(17-1)
(A)-(B)より
(a+b-√3)(a-b)=0
∴
a+b=√3 (C)
又は
a=b (D)
(D)のとき
(A)より
a^2+(√3)a-√5=0
∴a={-√3±√(3+4√5)}/2
∴a+b=2a=-√3±√(3+4√5)
以上から
a+b=-√3±√(3+4√5),√3

(17-2)
(A)+(B)から
a^2+b^2=2√5-(a+b)√3
これに(17-1)の結果を代入します。

(17-3)
まずは前準備。
(17-2)の結果をXとすると
X=(a+b)^2-2ab
∴
ab={(a+b)^2-X}/2 (E)
一方
b/a+a/b=(a^2+b^2)/(ab) (F)
(F)に(17-2)の結果と(E)を代入します。



注)
(17-1)で(D)の場合を
除く条件がないため
(17-2)(17-3)の
計算はどうしても煩雑になります。
No.64649 - 2020/04/26(Sun) 11:46:41
☆ Re: 新高1課題(続き) / Nynsmk
ありがとうございました！
No.64650 - 2020/04/26(Sun) 12:34:31