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記事No.64673に関するスレッドです
★ 解析学 / とら
問題5が方針も立たないです…
お願いします
No.64673 - 2020/04/27(Mon) 01:18:05
☆ Re: 解析学 / IT
(1) も分かりませんか？
a＝p＝0 の場合で考えてみてください。
No.64674 - 2020/04/27(Mon) 02:04:57
☆ Re: 解析学 / とら
a=p=0で思いついたのがXn=1/nなのですがそのような単純なやつで大丈夫ですかね？
(2)は問題の条件においてa＜pと仮定しても次何を書けばいいのか検討がつきません…
No.64676 - 2020/04/27(Mon) 09:07:46
☆ Re: 解析学 / IT
> a=p=0で思いついたのがXn=1/nなのですがそのような単純なやつで大丈夫ですかね？
いいです。

> (2)は問題の条件においてa＜pと仮定しても次何を書けばいいのか検討がつきません
ε＝p-a とおくとε＞0で
p＝a+εです。
すべてのnでx[n] ＞p＝a+εとなり・・・・　
No.64678 - 2020/04/27(Mon) 12:38:44
☆ Re: 解析学 / とら
ありがとうございます
教えていただいた内容で解答を作ってみたのですがもしおかしい点や間違っているところがあればご指摘頂けると幸いです
No.64694 - 2020/04/27(Mon) 22:01:23
☆ Re: 解析学 / IT
(1)　a＝p≠0のときを含んで　示す必要があります。

(2) ｐ＜a はどこから来ましたか?

lim[n→∞]x[n]＝a が使われてないのはおかしいです。
これをεＮ方式で書くとどうなりますか？
No.64695 - 2020/04/27(Mon) 22:27:34
☆ Re: 解析学 / とら
> (1)　a＝p≠0のときを含んで　示す必要があります。
> Xn=(1/n)+a(aは実数)などで良いのでしょうか？
> (2) ｐ＜a はどこから来ましたか?
> 背理法なので示せとのことなのでa≧pを否定してa＜pとしました
> lim[n→∞]x[n]＝a が使われてないのはおかしいです。
> これをεＮ方式で書くとどうなりますか？
εN方式とは∀や∃を用いる条件？みたいなものでしょうか？
すみません大学入ってコロナの影響で授業もなく簡素な資料しか渡されてないのでほぼ解析学については分かってないです
お手数かけますがどうかお願いします
No.64700 - 2020/04/28(Tue) 01:08:57
☆ Re: 解析学 / IT
> Xn=(1/n)+a(aは実数)などで良いのでしょうか？
良いです。「(aは実数)」は、書かなくても良いです。


lim[n→∞]x[n]＝a の定義を書いたテキストなしに問題を解けというのはおかしいですね。　どこかに書いてあるのでは？探してみてください。

その資料に書いてないとすれば、別に（推奨の）テキストを購入していることを前提とした資料ではないですか？

１冊はしっかりしたテキスト（大学から推奨されたものがあるのでは？）を入手され
それを基に学習されることをお勧めします。

下記に　オンライン上に公開されている（いた）テキストがあります。
（一部リンク切れや、外部からのアクセス制限されているものもあります）
https://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140509/UniversityCalculusPDFNoteLinks

下記に筑波大での講義動画があります。
4. 微積分I (2012) (4) 数列の極限 (Calculus I (2012), Lecture 4)
など参考になると思います。　
https://study-guide.hatenablog.jp/entry/20140508/p1

（解答は、夕方帰ってから書きますが、できるだけ御自分でやってみてください。
問題４の解答も少し見えますが、おかしい気がします。全部載せてみてください）
No.64701 - 2020/04/28(Tue) 04:29:19
☆ Re: 解析学 / IT
下記「青空学園数学科」の「解析基礎」も参考になります。
掲示板で質問もできます。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/
「解析基礎、実数の構成、数列の収束」
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node11.html
No.64702 - 2020/04/28(Tue) 04:47:20
☆ Re: 解析学 / とら
ありがとうございます お手数おかけして申し訳ございません
頂いたURLも活用して頑張りたいと思います
教科書的なものも一応あるにはあるのですがざっとしか書いてないので困ってます
問題4もお願いします
No.64708 - 2020/04/28(Tue) 10:31:26
☆ Re: 解析学 / IT
問題４　主旨は合っていると思いますが記述がよくないと思います。

> 任意のε＞0に対してａ＜ｂ+εならばａ＞ｂと仮定する
「・・・ならば・・・」という記述はおかしいです。

任意のε＞0に対してａ＜ｂ+ε　…?@であり、
ａ＞ｂと仮定する。

> ａ＜ｂ+εより　ε＞ａ−ｂ＞0で　ε＞0は任意より
この行は不要です。

> ε＝(ａ−ｂ)/2 とおく
（これは活かして）
ａ＞ｂよりε＞0　

?@よりａ＜ｂ+ε＝ｂ+(ａ−ｂ)/2 ＝(ａ+ｂ)/2
∴ａ＜(ａ+ｂ)/2
∴２ａ＜ａ+ｂ
∴ａ＜ｂ　これはａ＞ｂに矛盾する。
よってａ≦ｂである（終）　
No.64724 - 2020/04/28(Tue) 19:45:33
☆ Re: 解析学 / IT
問題５
（２）a＜ｐであると仮定する。

ε＝ｐ−aとおくと　ε＞0でｐ＝a+ε
すべてのｎでx[n]＞ｐなので　
すべてのｎでx[n]＞a+ε …?@

一方lim[n→∞]x[n]=a より　
　ある自然数Mがあって
　　n≧Mなる任意のｎについて
　|x[n]-a|＜ε　∴x[n]-a＜ε ∴x[n]＜a+ε
これは?@と矛盾する。

したがってa≧p　（証明終了）
No.64727 - 2020/04/28(Tue) 21:26:28
☆ Re: 解析学 / とら
ありがとうございます
もう少し言葉の意味や意図を考えて証明を書くように気をつけます
No.64728 - 2020/04/28(Tue) 21:26:40
☆ Re: 解析学 / とら
問題5もありがとうございます
たくさんの事を教えていただいて本当に感謝しております
また分からないことがあれば立てると思うのでもしご都合宜しければ教えていただけると幸いです
No.64730 - 2020/04/28(Tue) 21:29:38