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記事No.6471に関するスレッドです
★ 漸化式 / aki
こんばんは(^◇^)
さっぱりな問題に当たってしまいました…
宜しくお願い致します…
http://v.upup.be/?wi0K972Sg2
の問題が、まずどうやってanの式を作ればいいのか、どう式をたてて何をやればいいのか、a2nとa2n＋1の二つが与えられているのは何を意味しているのか、などがさっぱりわからず、本当に手が付けられませんでした。
どうか1から教えてくださいませんか？
宜しくお願い致します！
No.6469 - 2009/06/26(Fri) 22:55:26
☆ Re: 漸化式 / angel
とりあえずは図を描いて、正確に状況を掴むことです。
結局のところ、x軸から頂点の高さまでが、どんどん半分ずつになっていく放物線を並べていくと、どこまで横幅を取るか、というところを見ていることが分かります。
そうすると、
　α[2]=α[0]+2√10
　α[4]=α[2]+2√5
　α[6]=α[4]+2√(5/2)
　…
というように、結局は公比 1/√2 の等比数列の和が出てくることになります。

なお、a[n], b[n]そのものの具体的な式は必要ないことに注意。
状況を掴むために何が分かっていれば良いか、は常に意識しましょう。
No.6471 - 2009/06/26(Fri) 23:33:11
☆ Re: 漸化式 / aki
お返事が遅くなり大変申し訳ありません。
とてもわかりやすい説明ありがとうございます!
ただ少しわからなかったところがあって
α[2]=α[0]＋2√10 の2√10はどうやってわかるのでしょうか？また
α[2]=〜
α[4]=〜
の羅列から公比が〜とわかる
というのがわかりませんでした。
α1と2が同じ値だったりするのがとてもひっかかり等比数列であることが理解できません。
すみませんがそこを教えていただけないでしょうか。
No.6620 - 2009/07/09(Thu) 16:41:03
☆ Re: 漸化式 / DANDY　U
y＝−x^2−a[n]a＋b[n]　も ｙ＝x^2 もグラフは合同なので
、計算簡略化のためｙ＝x^2
のグラフで説明してみます。

【Ｃ0の場合】　ｙ＝x^2　に　ｙ＝10/(2^0)＝10 を代入すると x＝±√10　となってグラフ
は（√10,10)　（−√10,10)を通ります。
−√10≦ｘ≦√10　の範囲のｙ＝x^2のグラフを上下ひっくり返して移動したものが、
angelさんが書かれたグラフの1番左の放物線の部分となります。
よって、α1−α0＝2*√10

【Ｃ1の場合】ｙ＝x^2　に　ｙ＝10/(2^1) を代入すると x＝±√10/√2　
したがって　α[3]−α[2]＝2√10/√2
【Ｃ2の場合】も同様に　α[5]−α[4]＝2√10/(√2)^2
【Ｃ3の場合】も同様に　α[7]−α[6]＝2√10/(√2)^3
　　・・・・

よって　α[2n]＝2√10＋2*√10/√2＋2√10/(√2)^2＋…＋2√10/(√2)^n
　　＝2√10｛1＋1/√2＋1/(√2)^2＋…＋1/(√2)^n ｝

したがって、α[2n]は　初項 2√10 ,公比 1/√2 の等比数列の和で表されることになります。
No.6634 - 2009/07/09(Thu) 22:33:26
☆ Re: 漸化式 / aki
やっと理解できました。
難しいですね…

ありがとうございました！
No.6707 - 2009/07/12(Sun) 18:21:09