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記事No.64710に関するスレッドです
★ 素数 / Ran
この問題の解答で理解できないところがあります。

私が蛍光ペンを引いているところなのですが、m.nは互いに素だから、mがpという約数をもつんじゃないですか？？

mとpの大小関係もわかっていないのに、pはmの倍数と決まる理由がわかりません。

よろしくお願いします
No.64710 - 2020/04/28(Tue) 11:14:36
☆ Re: 素数 / Ran
解答です
No.64711 - 2020/04/28(Tue) 11:14:59
☆ Re: 素数 / らすかる
m,nが互いに素なのでn^2とmも互いに素です。
pn^2=m(p-6n)という式から
pn^2はmで割り切れることがわかりますが、
n^2はmと互いに素なので
pがmで割り切れなければなりません。
よってpはmの倍数です。

ちなみに、「mがpという約数を持つ」とは言えません。
m(p-6n)はpで割り切れますが、もしp-6nがpで割り切れないのであれば
mがpで割り切れることになり、「mがpという約数を持つ」と言えますが、
p-6nがpで割り切れる可能性がありますのでそれは言えません。
No.64712 - 2020/04/28(Tue) 11:31:04
☆ Re: 素数 / Ran
なるほど！
理解できました！ありがとうございました(*´ω｀*)
No.64713 - 2020/04/28(Tue) 11:49:40