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記事No.64717に関するスレッドです
★ 直交条件 / 直交条件
法線に直交する式がなぜ矢印のように式変形されるのかが分かりません。

二直線：a1x+b1y+c1=0 と a2x+b2y+c2=0 が直交する ⟺a1a2+b1b2=0　

を使っているのでしょうか？

解説よろしくお願いいたします。
No.64717 - 2020/04/28(Tue) 13:31:15
☆ Re: 直交条件 / ヨッシー
ａｘ＋ｂｙ＝ｃ　・・・(i)　と
ｂｘ−ａｙ＝ｄ　・・・(ii)　が垂直であることを理解する方法。

方法１
ｂ＝０ のとき、(i) はｙ軸に平行な直線、(ii) はｘ軸に平行な直線となるので、(i)(ii)は垂直。
ａ＝０のときも同様。
ａｂ≠０ のとき、(i)(ii)の傾きは、それぞれ、
　a/b, −b/a
であり、積が−１になるので、垂直。

方法２
ベクトルの内積を知っているなら、(i) の法線ベクトル (a,b) と
(ii) の法線ベクトル (b, -a) の内積
　(a,b)・(b,-a)＝ab−ba＝０
より、両者は垂直。

など。
No.64718 - 2020/04/28(Tue) 13:51:36