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記事No.64784に関するスレッドです
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証明の手順
/ ゆうきち
引用
問題文の意味がわかりません。
どういった手順で回答すれば良いのでしょうか？
(ヒントの意味もわかりません)
No.64784 - 2020/04/30(Thu) 10:32:53
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Re: 証明の手順
/ IT
引用
挟み撃ちの原理を使います
n≦x＜n+1のとき
(1+1/(n+1))^n＜(1+1/x)^x＜(1+1/n)^(n+1)
この両側を e=lim[n→∞](1+1/n)^n を使って評価すれば良いと思います。
それぞれ(1+1/n)^n の形との差異を調整する必要があります。
No.64799 - 2020/04/30(Thu) 20:05:41
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Re: 証明の手順
/ 関数電卓
引用
(1+1/(n+1))^n→e
(1+1/n)^(n+1)→e
なのでしょうが，これってキチンと示そうとすると結構大変じゃありません？
2 ページ目に隠れそうなので，取り急ぎ…
No.64873 - 2020/05/02(Sat) 17:44:33
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Re: 証明の手順
/ IT
引用
たとえば (1+1/(n+1))^n={(1+1/(n+1))^(n+1)}/(1+1/(n+1))→e/1=e ですね。
No.64888 - 2020/05/02(Sat) 20:09:12
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Re: 証明の手順
/ 関数電卓
引用
本問は大学生向けですよね？ 高校生向けならば
(1+1/(n+1))^n={(1+1/(n+1))^(n+1)}
^
(1
−
1/(n+1))→ e^1
と → の右を一気に書いてしまうしかないけど，大学生ならば，左辺の単調性・有界性に触れてほしいと思うのです。
No.64904 - 2020/05/03(Sun) 10:13:22
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Re: 証明の手順
/ IT
引用
この問題では、「lim[n→∞](1+1/n)^n=e を用いて」とありますから、
(1+1/(n+1))^n={(1+1/(n+1))^(n+1)}/(1+1/(n+1))→e/1=e
として良いのではないでしょうか？
No.64924 - 2020/05/03(Sun) 20:35:31
