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記事No.64789に関するスレッドです
★ 線形代数 / 大2
3番目の問が、頭では理解できているのですが記述の仕方がいまいち思いつきません。

また、3番目と4番目の問題が分かれているのには理由があるのでしょうか？
No.64789 - 2020/04/30(Thu) 13:02:20
☆ Re: 線形代数 / X
3番目の問題)
f[1]=Σ[m=1〜n]a[m]x^m
f[2]=Σ[m=1〜n]b[m]x^m
(x∈R,a[m]∈R,b[m]∈R)
と置くと
f[1]∈F
f[2]∈F
このとき
(i)
k∈Rなるkに対し
kf[1]=Σ[m=1〜n](ka[m])x^m
で
ka[m]∈R
∴
kf[1]∈F
(ii)
f[1]+f[2]=Σ[m=1〜n](a[m]+b[m])x^m
で
a[m]+b[m]∈R
∴f[1]+f[2]∈F

(i)(ii)よりFは線形空間の定義を満たすので
Fは線形空間である。


4番目の問題も同様です。
No.64796 - 2020/04/30(Thu) 19:46:00
☆ Re: 線形代数 / ast
問題が奇妙というか, このような F の与え方だと f ごとに x∈R は変えてよいことになってしまうので, たとえば x^n+y^n =Σ c[m]z^m と書けるような z∈R があるのかなども検討しないとダメだと思います.
# 右辺にx∈Rという条件を書かずに, 外側で x は固定もしくは不定元として与えられていればXさんのようにすればよく,
# 普通は (定義を確認する初期レベルの演習だと) そうなのではないかと思うのですが.
No.64798 - 2020/04/30(Thu) 20:00:24
☆ Re: 線形代数 / X
>>astさんへ
ご指摘ありがとうございます。
私はF,Gをxの関数の集合の一種であるという前提で
この問題を解きました。
No.64803 - 2020/04/30(Thu) 21:10:07
☆ Re: 線形代数 / 黄桃
線型空間というからには、スカラーは何か決めたうえで、ベクトルの和とスカラー倍の定義が必要ですが、この問題文だけでは、それらが曖昧です。
実ベクトル空間で、1次元か2次元の話だろう、と善意に解釈してもいろいろおかしい。

(1)はわざわざrやθを出す意味がわからない。
(2)もわざわざxを出す意味がわからない。

これら２つは2次元平面が前提にあるとすればわからなくてもないですが（そうなると線形代数の問題ではなくて、高校数学レベルで2次元図形がわかるか、というレベルの話）、(3)はastさんのおっしゃる通りで、私にはF=Rに見えますので設問自体がジョークっぽい。
(4)に至っては x=0 の時 x^(-1)は我々が普通知っているRであれば存在しないので問題自体が意味不明。

この問題文だけでは出題意図を忖度するのが難しいので、元の質問（3と4の出題の狙い）にも答えられません。

いえることは、この演習の前に何かあるのでは？くらいです。
No.64829 - 2020/05/01(Fri) 16:50:13