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記事No.64850に関するスレッドです
★ (No Subject) / 解の問題
自分で、解いてみたところ、a≠-1となったのですが、合っていますか？
No.64850 - 2020/05/02(Sat) 11:07:58
☆ Re: / X
違います。

x+y+z=a (A)
xy=z (B)
x^2+y^2=z^2 (C)
(A)より
x+y=a-z (A)'
これと(B)を(C)の左辺に用いると
(a-z)^2-2z=z^2
2(a+1)z=a^2 (D)
ここで
a=-1
とすると(D)は成立しないので
題意を満たします。
注)
問題文から、問題の連立方程式の解が
存在しない場合も題意を満たします。


a≠-1 (D)'
のとき
z=(a^2)/{2(a+1)} (E)
これと(A)'(B)から,解と係数の関係により
x,yはtの二次方程式
t^2-{a-(a^2)/{2(a+1)}}t+(a^2)/{2(a+1)}=0 (F)
の解。
(F)より
2(a+1)t^2-a(a+2)t+a^2=0 (F)'
(E)より、zは実数となるので
(F)'の解の判別式をDとすると題意を満たすためには
D=(a^2)(a+2)^2-8(a+1)a^2＜0
(a^2-4a-4)a^2＜0
∴(2-2√2)＜a＜(2+2√2) (F)"
(D)'(F)"より
(2-2√2)＜a＜(2+2√2)

以上から求めるaの条件は
(2-2√2)＜a＜(2+2√2)又はa=-1
No.64853 - 2020/05/02(Sat) 12:59:43
☆ Re: / IT
私は、2-2√2＜a＜2+2√2またはa=-1 になりました。
もう一度検算してみます。
No.64857 - 2020/05/02(Sat) 13:12:53
☆ Re: / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>解の問題さんへ
ごめんなさい。ITさんの計算結果で
正解です。
No.64853を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.64861 - 2020/05/02(Sat) 13:29:44
☆ Re: / らすかる
＞Xさん
x+y=z-a (A)'
は
x+y=a-z (A)'
のはずで、(F)の一次の係数も符号が逆かと思います。
判別式には影響しませんが。
No.64863 - 2020/05/02(Sat) 13:50:52
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>解の問題さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの
仰る通りです。
No.64853を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.64870 - 2020/05/02(Sat) 16:58:07
☆ Re: / 解の問題
ITさん、Xさん、らすかるさん ありがとうございます。

もう一度自分でも解き直してみます。
No.64883 - 2020/05/02(Sat) 19:06:30