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記事No.64855に関するスレッドです
★ 図形と方程式 / 高3
?@はなぜ2直線の交点を通る直線を表していると言えるのでしょうか？
No.64855 - 2020/05/02(Sat) 13:05:28
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
２直線の交点(a, b) は、
　x＋2y−4＝0
　2x−y−3＝0
上にあるので、
　a＋2b−4＝0　・・・(i)
　2a−b−3＝0　・・・(ii)
一方、?@ にｘ＝ａ，ｙ＝ｂ を代入すると、
　(左辺)＝k(a＋2b−4)＋(2a−b−3)
これに (i)(ii) を適用すると、
　(左辺)＝k(a＋2b−4)＋(2a−b−3)＝０
よって、?@ の式はｋの値を変えることによって、様々な
直線を表しますが、(a, b) は必ず通ります。
No.64858 - 2020/05/02(Sat) 13:16:15
☆ Re: 図形と方程式 / 高3
理解力が足りなくて申し訳ないのですがもう少し聞かせてください。
ヨッシーさんの説明だと、2直線の交点を通る⇒?@が成り立つ　というのを証明しているように見えます。?@から2直線を通ることが証明されているようには見えなくて…もう少し説明していただけないでしょうか。
No.64862 - 2020/05/02(Sat) 13:43:11
☆ Re: 図形と方程式 / IT
横から失礼します。
ヨッシーさんの回答があるまでのつなぎに

> 2直線の交点"を通る" ⇒?@が成り立つというのを証明して
>いるように見えます。

そうではありません。よく読まれることをお勧めします。

ヨッシーさんは
　点（a,b) が２直線の交点なら?@を満たす（直線?@上にある）　ことを示しておられます。

したがって、直線?@は2直線の交点を通る　ことが分かります。
No.64865 - 2020/05/02(Sat) 15:05:05
☆ Re: 図形と方程式 / IT
点Aと直線Lについて
点Aが直線L上にある　⇔　直線Lは点Aを通る。
です。（左右は同じことを表しています）
No.64866 - 2020/05/02(Sat) 16:05:55
☆ Re: 図形と方程式 / ast
さらに横からですが, 根本的な確認として
　k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0
　⇔(k+2)x+(2k-1)y-(4k+3)=0
は 「x,yに関する一次式」=0 の形をしているので, ?@は (k の値を一つ決めるごとに) ひとつの直線を表します.

なお, 「2直線の交点を通る直線⇒?@で表される」は厳密には正しくありません. 例えば, 直線 x+2y-4=0 は?@で表されることはありません.
No.64868 - 2020/05/02(Sat) 16:36:14
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
あ、言われちゃった。

astさんの言われるとおり、?@ の式では、
　x＋2y−4＝0
は表しきれませんので、特別な場合として、
　x＋2y−4＝0
の場合を別に言う必要のある問題もあるかもしれません。
そのために、
　s(x+2y-4)+t(2x-y-3)=0
と置いたりすることもありますが、２変数になり、ちょっと
扱いにくくなります。

ＩＴさんも、フォローありがとうございました。
No.64869 - 2020/05/02(Sat) 16:40:24
☆ Re: 図形と方程式 / 高3
理解できました。ITさん、astさん、ヨッシーさん、説明していただきありがとうございました。
No.64871 - 2020/05/02(Sat) 16:59:15