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記事No.64913に関するスレッドです
★ 指数の問題なのですが… / 高校３年理系
解説が式しかかかれていなくて全然理解できませんでした。解き方を教えていただきたいです。
ちなみに答えはaになるようです。
No.64913 - 2020/05/03(Sun) 17:53:39
☆ Re: 指数の問題なのですが… / ast
> 解説が式しかかかれていなくて
基本的には二項式の二乗と指数法則に従って計算すればいいので, 式をちゃんと追えばとくに補足はいらないと考えてもおかしくはない気はします.

ポイントは一般に (x-y)^2+4xy=(x+y)^2 の関係式が成り立つこと, とくに y=1/x のとき xy=1 なので, (x-1/x)^2+4=(x+1/x)^2 になることです.
本問でも, 指数法則により a^(-1/n)=1/a^(1/n) なので, 同様の計算が適用できて, √(1+x^2) の部分はルートの中身が a の完全平方式となり, (符号に気を付ければ)二乗と根号が打ち消しあいます.
あとは, {a^(1/n)}^n = a^((1/n)×n) = a というのも指数法則ですね.
No.64916 - 2020/05/03(Sun) 18:28:12
☆ Re: 指数の問題なのですが… / 関数電卓
内側からコツコツ計算するだけです。
　x＝(1/2){a^(1/n)−a^(-1/n)}
　x^2＝(1/4){a^(2/n)＋a^(-2/n)−2}
　1＋x^2＝(1/4){a^(2/n)＋a^(-2/n)＋2}
　√(1＋x^2)＝(1/2){a^(1/n)＋a^(-1/n)}
∴ x＋√(1＋x^2)＝a^(1/n)
∴ {x＋√(1＋x^2)}^n＝a
No.64917 - 2020/05/03(Sun) 18:30:05