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記事No.64995に関するスレッドです
★ 実数解 / Ran
f(x)=x^3-3a^2x-bとする。ただし、a b は実数の定数でa≧0とする。f(x)=0の解が全て-1≦x≦1に含まれる実数解である条件を求めよ。

という問題で、解答が、極値が異符号かつ、極地つまりx=±aが-1から1みたいなことで条件を出しているのですが、それって必要条件ですよね？？極値が-1〜1にあっても、f(x)=0の解が-1〜1に含まれてるとは限らなくないですか？？

よろしくお願いします。
No.64992 - 2020/05/05(Tue) 19:47:38
☆ Re: 実数解 / らすかる
> 極地つまりx=±aが-1から1みたいなことで
この「みたいなこと」の内容が気になります。
「極値が異符号かつ-1≦±a≦1」だけなら必要条件ですが、
「みたいなこと」の中で何か重要なことをやっているのでは？
できればその解答の全文を書いてみて下さい。
No.64993 - 2020/05/05(Tue) 19:57:17
☆ Re: 実数解 / Ran
解答です。
No.64995 - 2020/05/06(Wed) 13:29:44
☆ Re: 実数解 / らすかる
やはり重要なことを見逃していますね。
a＞0のときに求める条件は
f(-a)≧0かつf(a)≦0かつ0＜a≦1 ←ここまでがRanさんが書かれた条件
かつf(1)≧0かつf(-1)≦0 ←この条件があるので必要十分条件
つまり
「極値が異符号」かつ「極値つまりx=±aが-1〜1」
だけでは当然必要条件にしかなりませんが、
解答に「かつf(1)≧0かつf(-1)≦0」がありますので
f(x)=0の解がすべて-1〜1に含まれることが保証されます。
No.64996 - 2020/05/06(Wed) 13:38:11
☆ Re: 実数解 / Ran
なるほど！
そういうことですね！ありがとうございました！
No.64998 - 2020/05/06(Wed) 14:05:17