[ 掲示板に戻る ]
記事No.65046に関するスレッドです
★ (No Subject) / あい
この問題の答えを教えてください。

答えだけでもいいです、(できたら考え方も)
No.65046 - 2020/05/08(Fri) 12:27:52
☆ Re: / ヨッシー
(1)
１辺が直径となる２点を選ぶと、残り18個の点いずれを選んでも
直角三角形になるので、直径１本につき、直角三角形は18個できます。
直径は　Ｐ0Ｐ10、Ｐ1Ｐ11、Ｐ2Ｐ12・・・Ｐ9Ｐ19 の10本あるので、
　10×18＝180（個）
(2)
ある点と、その点から時計回りにｎ個（ｎ＝２〜９）進んだ点を結び、
元の点から１〜n-1個進んだ点を結ぶと鈍角三角形ができます。
ある点がＰ0 とすると、
　ｎ＝２のとき：Ｐ0Ｐ2Ｐ1
　ｎ＝３のとき：Ｐ0Ｐ3Ｐ1、Ｐ0Ｐ3Ｐ2
　ｎ＝４のとき：Ｐ0Ｐ4Ｐ1、Ｐ0Ｐ4Ｐ2、Ｐ0Ｐ4Ｐ3
　　・・・
　ｎ＝９のとき：Ｐ0Ｐ9Ｐ1、・・・、Ｐ0Ｐ9Ｐ8
の合計　１＋２＋３＋・・・＋８＝３６（個）の鈍角三角形ができます。
ある点がＰ1〜Ｐ19 のときも同様に36個ずつの鈍角三角形ができるので、
　20×36＝720（個）
(3)
(2) の例で挙げた
　ｎ＝２のとき：Ｐ0Ｐ2Ｐ1
　ｎ＝３のとき：Ｐ0Ｐ3Ｐ1、Ｐ0Ｐ3Ｐ2
　ｎ＝４のとき：Ｐ0Ｐ4Ｐ1、Ｐ0Ｐ4Ｐ2、Ｐ0Ｐ4Ｐ3
　　・・・
　ｎ＝９のとき：Ｐ0Ｐ9Ｐ1、・・・、Ｐ0Ｐ9Ｐ8
の、Ｐ0Ｐ3Ｐ1 と Ｐ0Ｐ3Ｐ2、Ｐ0Ｐ4Ｐ1 と Ｐ0Ｐ4Ｐ3、Ｐ0Ｐ9Ｐ1 と Ｐ0Ｐ9Ｐ8 などは
合同な三角形なので、
　ｎ＝２のとき１個
　ｎ＝３のとき１個
　ｎ＝４のとき２個
　ｎ＝５のとき２個
　　・・・
　ｎ＝９のとき４個
の合同でない鈍角三角形ができるので、
　１＋１＋２＋２＋・・・＋４＝２（１＋２＋３＋４）＝２０（個）


No.65053 - 2020/05/08(Fri) 13:29:38
☆ Re: / あい
⑵って、

20C3(すべての三角形)-180(直角三角形) をに2で割ったものではないんですか？？

鋭角三角形と鈍角三角形が同じ確率になる勘がするのですが…。
No.65128 - 2020/05/10(Sun) 14:48:23
☆ Re: / ヨッシー
図は、ある辺を１つ決め、残り18個の点の内
　鈍角三角形を○、直角三角形を●、鋭角三角形を×
で示したものです。

鈍角三角形のほうが断然多いのがわかります。
No.65158 - 2020/05/11(Mon) 05:49:14