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記事No.65139に関するスレッドです
★ カヴァリエリの原理 / 高２
正４面体Ｖが図のように宙に浮いていて、ある平面αがあるとします。このとき、Ｖを三角形ＢＣＤ上の微小な底面を持ちαに垂直な向きの高さを持つ微小な柱に分け、それをα上に並べる。この変換により、体積は保存される。とあるのですが、何を言っているのかがよくわかりません。カヴァリエリの原理が背景にあるそうなのですが、どなたか教えていただけませんか。
No.65139 - 2020/05/10(Sun) 18:37:34
☆ Re: カヴァリエリの原理 / 関数電卓
２次元で考えれば分かりやすいでしょう。
図の△ABC の面積は，直線αに垂直な短冊の面積の寄せ集めです。短冊の長さ(高さ)の向きの正射影は，長さを変えないので，△A'B'C'＝△ABC が成り立ちます。カヴァリエリの原理そのものです。
No.65141 - 2020/05/10(Sun) 19:43:07
☆ Re: カヴァリエリの原理 / IT
３次元で実感したかったら　爪楊枝の束を考えると良いかも知れません。
No.65142 - 2020/05/10(Sun) 19:54:56
☆ Re: カヴァリエリの原理 / 関数電卓
> 爪楊枝の束
あ〜，分かりやすいですね〜！
No.65143 - 2020/05/10(Sun) 20:06:05
☆ Re: カヴァリエリの原理 / 高２
ありがとうございます。つまようじでなんとなくわかりました。つまようじが円柱の透明なケースにびっしり隙間なく入っているとして、そこから飛び出たやつがあり、つまようじの底面は曲面のようになっているとします。このとき、その体積は、すべてそこからケースの底面にそろえたやつと同じ。（等積変形している）ということですか？
No.65149 - 2020/05/10(Sun) 22:44:51
☆ Re: カヴァリエリの原理 / 関数電卓
> 等積変形している
その通りです。
No.65151 - 2020/05/10(Sun) 23:34:03
☆ Re: カヴァリエリの原理 / 高２
ありがとうございます。問題をもう１度考えてみます。
No.65157 - 2020/05/11(Mon) 04:45:57