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記事No.65234に関するスレッドです
★
三角関数
/ うい
引用
これは三角関数の合成をした結果ですよね……？
なんでΠ/4が出てきたのでしょうか、教えてください。
わからなくなってしまいました……
No.65234 - 2020/05/13(Wed) 08:29:02
☆
Re: 三角関数
/ うい
引用
問題文です
No.65235 - 2020/05/13(Wed) 08:30:45
☆
Re: 三角関数
/ ヨッシー
引用
sinθ＋cosθ＝sinθcosα＋cosθsinα
と書けたなら、加法定理により
sin(θ＋α)
になるのですが、残念ながら、
cosα＝1、sinα＝1
となるようなαは存在しません。sin, cos の値として成り立つには、
sin^2α＋cos^2α＝1
を満たす必要がありますが、cosα＝1、sinα＝1 だと
sin^2α＋cos^2α＝2
になってしまいます。そこで、sinα, cosα それぞれ √2 で割って、
cosα＝1/√2、sinα＝1/√2
にすると、
sin^2α＋cos^2α＝1
を満たします。すると今度は、
sinθcosα＋cosθsinα＝(1/√2)sinθ＋(1/√2)cosθ＝(1/√2)(sinθ＋cosθ)
となり、全体が 1/√2 倍になってしまいます。
（√2 で割ったので当然ですが)
そこで、その分 √2 を掛けてやると
√2(sinθcosα＋cosθsinα)＝sinθ＋cosθ
ここで、
cosα＝1/√2、sinα＝1/√2
なので、α＝π/4 となります。
変形をまとめると、
sinθ＋cosθ＝√2{(1/√2)sinθ＋(1/√2)cosθ}
＝√2{cos(π/4)sinθ＋sin(π/4)cosθ}
＝√2sin(θ＋π/4)
となります。
合成の公式は、加法定理の応用ですので、詰まったら、
加法定理に立ち戻って考えれば、解くことが出来ます。
と言うか、私は合成の公式や和積の公式は、都度、加法定理から作っています。
（覚えなくて済むので）
No.65239 - 2020/05/13(Wed) 08:54:47
