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記事No.65349に関するスレッドです
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(No Subject)
/ かんた
引用
これの答えがわかりません。
解き方もわかりません。
提出が今日までなのですが、お願いします。
No.65349 - 2020/05/15(Fri) 08:49:23
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Re:
/ ast
引用
f(x):=sin^2(x) と置くと
(与式) = lim_[h→0] {f(π/4+h)-f(π/4)}/h = f'(π/4).
No.65350 - 2020/05/15(Fri) 08:59:31
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Re:
/ かんた
引用
ast さん
f(x)=sin^2(x)に置き換えるという発想はどこからかのですか？
できれば計算の途中式と解答も欲しいです。
正直まだ、解答にピンときていません。すみません
No.65352 - 2020/05/15(Fri) 09:13:04
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Re:
/ ast
引用
> 置き換えるという発想はどこからかのですか？
置き換える必要は全くないので置き換える発想自体は不要です. ただあからさまに微分係数の定義式の形をしてるのに, それが見えないのは余計な情報に目が奪われてるせいではないかなあ, ということで言っているだけです.
No.65353 - 2020/05/15(Fri) 09:18:50
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Re:
/ かんた
引用
あ、やっと意味がわかりました。
答えが1と出たのですが、あってますでしょうか？
No.65354 - 2020/05/15(Fri) 09:26:50
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Re:
/ ast
引用
> 答えが1と出たのですが、あってますでしょうか？
そうです. d(sin^2(x))/dx = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x) なので, x=π/4 として sin(π/2) = 1 ですね.
少々余談というか脱線気味に別の解法について述べます.
sin(π/4)=1/√2 だから, 問題が lim{sin^2(h+π/4)-1/2}/h と書いてあってもよさそうなものだけれどそうしていないことから, 上ではおそらくこのような解法を想定しているのだろうというのを「あからさま」という言葉で表現しましたが,
あるいは逆にそう書き直してから問題を見た場合だと, 2*sin^2(h+π/4)-1 = -cos(2(h+π/4)) という倍角公式の利用に気付きます. これはどうやら具合がよさそうです. この場合, -cos(2(h+π/4) = -cos(2h+π/2) = sin(2h) だから,
(与式) = lim_[h→0] sin(2h)/2h = 1
とできます.
No.65355 - 2020/05/15(Fri) 09:51:28
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Re:
/ かんた
引用
ありがとうございます
No.65356 - 2020/05/15(Fri) 10:00:08
