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記事No.6535に関するスレッドです

二次関数の問題です / rino
答えの予想はできたのですが、どうも解き方がしっくりこないので、教えていただけませんでしょうか?

2つの放物線y=ax^2とy=bx^2がある。点P、Qはy=ax^2上に、点S、Rはy=bx^2上にある。次の問いに答えなさい。

(1) 点Sの座標が(4,8)のとき、bの値を求めなさい。
    これはわかります。1/2で間違いないと思います。

(2) y軸上に点Tがあり、線分TSはx軸に平行である。
TS=PSのとき、aの値を求めなさい。
    2ではないかと思います。

(3) 四角形PQRSは台形で、PS:QR=4:3のとき、台形の面積を求めなさい。
    答えは49/8のような気がするのですが…。
    点Qの座標を何かにおかないと解けないのでしょうか?計算が複雑になってしまうので、それでよいのか自信がありません。解き方を教えていただけませんでしょうか?

No.6533 - 2009/07/01(Wed) 21:01:11

Re: 二次関数の問題です / ヨッシー
問題をもう一度正しく、そのまま書いてください。
というのは、(2) において、TS=4なのですが、
PS=4 となる点Pは、aが色んな値のときに、
存在します。

No.6534 - 2009/07/01(Wed) 23:28:50

Re: 二次関数の問題です / rino
図の追加があります
No.6535 - 2009/07/02(Thu) 11:25:31

Re: 二次関数の問題です / ヨッシー
(2) を2と答えていることから、TP=PS
ではないですか?
で、P(2,8) から、a=2 になります。
それとも、P(8,8) でa=1/8 でしょうか?

(3) は、(1)(2) の結果を引き継ぐのでしょうか?
もしそうだとして、
また、(2) がTP=PS の間違いで、a=2が答えのとき
PS=2 より、QR=1.5 なので、
Rのx座標は1.5×2=3、y座標は 9/2
よって、求める面積は、
 (2+1.5)×(8−9/2)÷2=7/2×7/2×1/2=49/8

TP=PS の関係は、QRの高さにおいてもいえます。
理由:y=2x^2 と y=(1/2)x^2 をx>0 として、
xについて解くと、それぞれ
 x=√(y/2)、x=√(2y)
となり、yが同じ値の場合、
 √(2y)=2・√(y/2)
より、x座標は1:2 の関係になります。

No.6536 - 2009/07/02(Thu) 13:24:33

Re: 二次関数の問題です / rino
すみません。確かにTP=PSの間違いでした。私も不思議に思ったのですが、前の問題を引き継がないと解けないですね…。あまり見ない形のような気がしますが。TP=PSの関係は、QRの高さにおいてもいえますというところがいまいちよくわからないのですが、つまりこれは、同様に2点をとってもyが同値ならば、xの値が1:2になるということでしょうか?
No.6537 - 2009/07/02(Thu) 21:24:26

Re: 二次関数の問題です / ヨッシー
>同様に2点をとってもyが同値ならば、xの値が1:2になるということでしょうか?
そういうことです。
上記の「理由」のところで、一応説明しています。

No.6541 - 2009/07/02(Thu) 22:13:12