[
掲示板に戻る
]
記事No.65401に関するスレッドです
★
方向性について
/ meow
引用
これらの問題の解き方について教えて頂きたいです．
lim n->inf(a_{n}+b_{n}) = α+β
lim n->inf(a_{n}*b_{n}) = α*β
lim n->inf(a_{n}/b_{n}) = α/β
などを用いて解けば良いのでしょうか．
よろしくお願いします．
No.65401 - 2020/05/16(Sat) 02:46:20
☆
Re: 方向性について
/ IT
引用
ε−Ｎ方式で示すしかないのでは。
けっこう面倒なので、問題集やネットを調べて、真似すると良いかも。
No.65404 - 2020/05/16(Sat) 07:52:23
☆
Re: 方向性について
/ IT
引用
（１つめの方針）
a[2k+1]=(a[2k+1]-a[2k-1])+(a[2k-1]-a[2k-3])+...+(a[2m+1]-a[2m-1])+a[2m-1]
a[2k]=(a[2k]-a[2k-2])+(a[2k-2]-a[2k-4])+...+(a[2m+2]-a[2m])+a[2m]
mを大きくすれば、(a[2m+1]-a[2m-1])などは、いくらでも0に近くできます。
その後、n=2k+1などを大きくします。
このことを使ってε−Ｎ方式で、証明します。
No.65405 - 2020/05/16(Sat) 08:53:45
☆
Re: 方向性について
/ IT
引用
（２つめ）けっこう面倒です。有名問題なので多くの問題集に載っていると思います。
Lim[n→∞]a[n]=αのとき, Lim[n→∞](a[1]+a[2]+...+a[n])/n＝α
を示して、これを使って証明します。
No.65406 - 2020/05/16(Sat) 09:04:24
☆
Re: 方向性について
/ IT
引用
（３つめ）
a[n]-αをあらためてa[n] とおくことにより、α＝0の場合を考える。
このとき(na[1]+(n-1)a[2]+...+2a[n-1]+a[n])/n^2 →0を示す。
一方、(nα+(n-1)α+...+2α+α)/n^2 → を計算する。
No.65407 - 2020/05/16(Sat) 09:30:37
☆
Re: 方向性について
/ meow
引用
回答ありがとうございます．
これから解いてみようと思います．
また分からない点があったら質問させて頂きます．
No.65425 - 2020/05/16(Sat) 22:14:14
