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記事No.65445に関するスレッドです
★ ベクトルの平行条件 / 高3
(2)の問題が分かりません。写真に問題と解答を載せているのですが、平行である条件がなぜ解答のようになるのか教えてください。
No.65445 - 2020/05/17(Sun) 10:23:51
☆ Re: ベクトルの平行条件 / B'z
a + b, (2*a - 3*b)} ＝ {{3, -1 + x}, {-4, 3 + 2 x}}
　　　　　　　の　行列式がゼロ　等（と B'z)。　
No.65446 - 2020/05/17(Sun) 12:00:35
☆ Re: ベクトルの平行条件 / X
この模範解答では
成分が
(a,b),(c,d)
なる二つのベクトルが平行なとき
ad-bc=0 (A)
が成立することを直接使っています。

しかし、現在の高校数学の過程では
(A)に対応する公式は参考書にも載っていない
かもしれません。
もし、この問題を解くのであれば
平行条件である
↑a+↑b=k(2↑a-3↑b)
(kは0でない実数)
であることを使い、成分比較から
k,xについての連立方程式を解くのが
無難でしょう。
No.65447 - 2020/05/17(Sun) 12:16:10
☆ Re: ベクトルの平行条件 / IT
a↑+b↑=(3,x-1)と2a↑-3b↑=(-4,3+2x) の第１成分を-12に揃えると

(-4)(a↑+b↑)=(-12,-4(x-1))
3(2a↑-3b↑)=(-12,3(3+2x)) なので

２つのベクトルが平行である条件は-4(x-1)=3(3+2x)

Xさんがきちんとした回答しておられますが参考までに書き込みます。
No.65448 - 2020/05/17(Sun) 12:23:34
☆ Re: ベクトルの平行条件 / IT
計算が面倒ですが、内積を使ってもその公式が出せます。
細かいことを抜きにすれば、
上のように　b[1]a↑＝(a[1]b[1],a[2]b[1]),とa[1]b↑＝(a[1]b[1],a[1]b[2])を比較する方法もあります。

a↑＝(a[1],a[2]),とb↑＝(b[1],b[2])が平行
⇔a↑・b↑＝±|a↑||b↑|
⇔(a↑・b↑)^2＝(|a↑||b↑| )^2
これを成分表示すると
　(a[1]b[1])^2+2a[1]b[1]a[2]b[2]+(a[2]b[2])^2＝(a[1]^2+a[2]^2)(b[1]^2+b[2]^2)
右辺を展開して整理すると
　2a[1]b[1]a[2]b[2]＝(a[1]^2)(b[2]^2)+(a[2]^2)(b[1]^2)
移項して整理すると
　(a[1]b[2]-a[2]b[1])^2＝0　
すなわち
　a[1]b[2]-a[2]b[1]＝0
No.65450 - 2020/05/17(Sun) 14:33:11