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記事No.65524に関するスレッドです
★ (No Subject) / つくも
この問題の（4）の証明の仕方を教えてください。
それと（5）の答えがあわないので教えてほしいです。
No.65524 - 2020/05/18(Mon) 19:31:17
☆ Re: / X
(4)
条件から線分DEは辺BCの垂直二等分線ですので
△BCDはBD=CDの二等辺三角形
一方、OA,ODは円Oの半径ですので
△AODはOA=ODの二等辺三角形
従って
∠BDC=∠AOD (A)
が証明できれば、問題の命題は証明できます。

で、(A)の証明ですが以下の通りです。
対頂角により∠ADD=∠BOE (B)
一方、辺OC,OBは円Oの半径ですので
OB=OC
で条件から
線分OEは辺BCの垂直二等分線
よって
△COE≡△BOE
となるので
∠COE=∠BOE (C)
(A)(B)から
∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠AOD (D)
一方、円周角により
∠BOC=2∠BDC (E)
(D)(E)より
2∠BDC=2∠AOD
となり(A)は成立します。

(5)
(3)の結果より
△OADと△BCDの相似比は
OA:BD=5:4√5
よって面積比は
5^2:(4√5)^2=5:16
No.65531 - 2020/05/18(Mon) 21:06:11