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記事No.65535に関するスレッドです
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(No Subject)
/ dT
引用
「多くの四次関数には二重接線が存在する 」とのこと。
4 x^4+4 x^2 y^2-7 x^2+x y+4 y^4-7 y^2+3=0
の2重接線が在れば導出しなさい；
No.65503 - 2020/05/18(Mon) 16:06:12
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Re:
/ 関数電卓
引用
> 4x^4＋4x^2･y^2−7x^2＋xy＋4y^4−7y^2＋3＝0
与式は因数分解できて２つの楕円を表す。
こちらは前回と異なり，きれいに計算できますね。
結果は図中に書きました。
No.65535 - 2020/05/18(Mon) 22:09:21
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Re:
/ らすかる
引用
全接線の式をまとめると (x^2+7xy+y^2-8)^2=40(x-y)^2
No.65540 - 2020/05/19(Tue) 00:03:28
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Re:
/ ｄT
引用
お二方 に 感謝いたします。
導出過程をも 赤裸々にお願い致します；
No.65541 - 2020/05/19(Tue) 01:17:51
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Re:
/ らすかる
引用
4x^4+4x^2y^2-7x^2+xy+4y^4-7y^2+3=0に
x={(5√2+3√10)u+(5√2-3√10)v}/15,
y={(5√2-3√10)u+(5√2+3√10)v}/15
を代入して整理すると
(16u^2+8uv+16v^2-15)(256u^2-352uv+256v^2-135)=0
これは2軸がu=vとu=-vである2つの楕円でいずれも|u|≦1,|v|≦1
従って全二重接線は(u^2-1)(v^2-1)=0なので
u={(√10+3√2)x-(√10-3√2)y}/8,
v={(√10+3√2)y-(√10-3√2)x}/8
を代入して整理すると
(x^2+7xy+y^2-8)^2=40(x-y)^2
ちなみに四重接楕円は7x^2+2xy+7y^2=12
No.65542 - 2020/05/19(Tue) 04:51:30
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Re:
/ 関数電卓
引用
四重接楕円の図です。
No.65605 - 2020/05/19(Tue) 22:17:28
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Re:
/ 関数電卓
引用
ヨッシーさんにお尋ね。
↑の図を送るとき，「四重接楕円」とだけ書いて送ると，「日本語が入っていない」と拒否されます。日本語の文字数に制限があるのですか？ それとも「。」の有無ですか？
No.65606 - 2020/05/19(Tue) 22:22:26
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Re:
/ らすかる
引用
ヨッシーさんではないですが、
おそらく「ひらがな」の有無で判定しているのだと思います。
（カタカナでもOKかどうかは確認していません）
# 超個人的には、名前にひらがながあるだけでもOKにして欲しいです。
No.65614 - 2020/05/20(Wed) 01:04:35
