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記事No.65586に関するスレッドです
★
数B 漸化式
/ 数学が苦手だ！！
引用
写真の問題が分かりません。
No.65586 - 2020/05/19(Tue) 18:43:01
☆
Re: 数B 漸化式
/ ヨッシー
引用
a[n+1]＝3ａ[n]＋4・5^(n-1)
が
ａ[n+1]＋k・5^(n+1)＝3(ａ[n]＋k・5^n)
と書けたとします。展開して整理すると
a[n+1]＝3ａ[n]−2k・5^n
＝3ａ[n]−10k・5^(n-1)
元の式と比較して
k＝−2/5
b[n]＝a[n]−2・5^(n-1) とおくと、
b[n+1]＝3b[n], b[1]＝１
より、
a[n]−2・5^(n-1)＝b[n]＝3^(n-1)
よって、
a[n]＝2・5^(n-1)＋3^(n-1)
No.65589 - 2020/05/19(Tue) 19:47:05
☆
Re: 数B 漸化式
/ ast
引用
別解.
a[n]の係数が 3 であることに着目して, 両辺を 3^(n+1) で割ると
a[n+1]/3^(n+1) = a[n]/3^n +(4/9)*(5/3)^(n-1)
ここで b[n] := a[n]/3^n とおくと
b[n+1]-b[n]=(4/9)*(5/3)^(n-1)
となるので, b[n] に階差数列の和の公式を適用したら等比数列の和の計算するくらいで b[n] が出るので, したがって b[n] に 3^n を掛けて a[n] が出ると思います.
# 自分では確認の計算をしていません.
No.65611 - 2020/05/19(Tue) 23:37:05
