[ 掲示板に戻る ]
記事No.65748に関するスレッドです
★ 三角方程式 / 松
(Sinθ)^2＋sinθ+1=0のように二次方程式のような三角方程式とは違ってこの問題は話がよくわかりません。
この問題はβの範囲の中でのαを解として求めている(つまりβをαで表している)のでしょうか？
また単位円には3π/2+αとありますが、0<π/2-α≦π/2を考えると、この位置に図示できる理由が分かりません…。明らかに範囲を出ているではありませんか。
同じく単位円で縦点線でcos(π/2-α)とありますがこれが何を示しているのかも分かりません。
cosθ=1/2などで縦線を引いてそこからθ=π/3が分かるといったものと同じことなのでしょうか？
ふんわりとした質問で申し訳ありません。
No.65748 - 2020/05/23(Sat) 22:34:04
☆ Re: 三角方程式 / ヨッシー
>単位円には3π/2+αとありますが、0<π/2-α≦π/2を考えると、
>この位置に図示できる理由が分かりません…。
　0<π/2-α≦π/2
はπ/2−α の範囲であって、3π/2+α とは別物です。
与えられているのは 0≦α＜π/2 なので、
　3π/2≦3π/2+α＜2π
の範囲に 3π/2+α が取られているので問題ありません。
　0≦ｘ≦1
のとき、　1≦ｘ＋１≦2 から外れたところに　ｘ＋３ があっても
問題ないですよね？

>同じく単位円で縦点線でcos(π/2-α)とありますがこれが何を示しているのかも分かりません。
単位円上で、角度 π/2-α を表す点を取ると、その点の
　ｘ座標が　cos(π/2-α)
　ｙ座標が　sin(π/2-α)
です。
>cosθ=1/2などで縦線を引いてそこからθ=π/3が分かる
は、その逆です。

結局
　cos(π/2−α)＝cos2β
を満たすβをαで表すという問題です。
　2β＝π/2−α
とは限りません。

>βの範囲の中でのαを解として求めている
「βをαで表す」をそう解釈しても構いません。
　β＝(αを含んだ式)
を答えることが目標です。
また、表された式にαを代入したとき、βの範囲に入っていなくてはなりません。
その点「範囲の中で」は的を射ていますが、もしβの範囲が
　π≦β≦2π
のときは
　β＝π/4−α/2＋π＝5π/4−α/2
　および
　β＝3π/4−α/2＋π＝7π/4−α/2
となります。
No.65753 - 2020/05/24(Sun) 06:05:18
☆ Re: 三角方程式 / 松
返信が遅くなってしまい申し訳ありません。
三角比と三角関数の単元を復習しておりました。

もうひとつ質問させて下さい。
今回3π/2-αのような値を取らないのは0≦α<2πより、sinαは正であるからそれに等しいcos(π/2-α)も正になるため、と考えであっていますでしょうか？
No.65782 - 2020/05/24(Sun) 19:07:51
☆ Re: 三角方程式 / ヨッシー
正か負かというより
　π/2−α　と　3π/2−α
の cos の値はα＝０のとき以外は一致しません。
No.65788 - 2020/05/24(Sun) 23:18:58