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記事No.65838に関するスレッドです
★ (No Subject) / あ
【問題】y=sinx (0≦x≦π) とx軸で囲まれる図形をy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。

なぜこのような積分になるのかがよくわかりません。
No.65838 - 2020/05/26(Tue) 11:14:05
☆ Re: / ヨッシー

左の図をｙ軸（ここでは横軸）周りに回転させた立体から
右の図をｙ軸回りに回転させた立体を引くと、求める立体が
出来ます。

前者Ｖ1 は
　Ｖ1＝π∫[0〜1]ｘ^2dy
ここで、ｙ＝sinｘ より
　dy/dx＝cosｘ
　dy＝cosｘdx
0≦ｙ≦1 は π≧ｘ≧π/2 に相当
よって、
　Ｖ1＝∫[π〜π/2]ｘ^2cosｘdx

後者も同様です。
No.65842 - 2020/05/26(Tue) 13:39:24