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記事No.65888に関するスレッドです
★
これといてほしいです
/ 灘中3年
引用
行き詰まってしまったので解答が無くて困っていました。是非といてほしいです。
No.65888 - 2020/05/28(Thu) 10:03:27
☆
Re: これといてほしいです
/ ヨッシー
引用
これは、複素数平面上で、元の点（単位円上にある）を
−π,−5π/6, −4π/6, … 4π/6, 5π/6, π
だけ回転させる操作となります。ただし、０（動かさない）はありません。
(1)
ｑ1 はｚ0＝1 を ｚ1＝−１ に移す確率なので、 2/12＝1/6 (６か−６が出る場合)
ｐ1＝０ なので、ｒ1＝1−ｑ1＝5/6
ｐ2 はｚ1＝−１ から 1/6 の確率でｚ2＝1 に戻る場合の確率と
それ以外のｚ1 から 1/12 の確率で ｚ2＝1に戻る場合の確率の合計なので、
1/6×1/6＋5/6×1/12＝7/72
(2)
(1) で考察したことを利用して、
ｐ[n+1]＝(1/6)ｑ[n]＋(1/12)ｒ[n] ……(i)
ｑ[n+1]＝(1/6)ｐ[n]＋(1/12)ｒ[n] ……(ii)
(3)
(i)−(ii) より
ｐ[n+1]−ｑ[n+1]＝(−1/6)(ｐ[n]−ｑ[n])
ｐ0＝1, ｑ0＝0 より
ｐ[n]−ｑ[n]＝(−1/6)^n
(4)
ｒ[n]＝1−ｐ[n]−ｑ[n] であるので、(i) より
ｐ[n+1]＝(1/6)ｑ[n]＋(1/12)(1−ｐ[n]−ｑ[n])
＝1/12−(1/12)(ｐ[n]−ｑ[n])
＝1/12−(1/12)(−1/6)^n
よって、
ｐ[n]＝1/12−(1/12)(−1/6)^(n-1) ただし ｎ≧1
答え ｐ[0]＝1、 ｐ[n]＝1/12−(1/12)(−1/6)^(n-1) (n≧1)
No.65894 - 2020/05/28(Thu) 11:32:47
