初めて質問させていただきます。
チャート数学?Vの
「f(x)=2√xと区間［1,4］について、平均値の定理の条件を満たすcの値を求めよ」
という問題で、
答えの最初に「（1,4）で微分可能で…」とあります。
つまり連続については
触れていません。
微分可能⇒連続なのは理解していますが、これだとx=1,4の時の連続性を言えてません。これだと減点されないのでしょうか？
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No.66096 - 2020/05/31(Sun) 09:36:17
| ☆ Re: 平均値の定理の問題 / ast | | | > 例えばx＞0で微分可能であれば〜言ったことになる
おっしゃる通りですね, チャート式の解説のように「微分可能」⇒「連続」を利用するのであれば [1,4] を含む適当な開区間 (これは [1,4] よりわずかでも大きければ何でもよい, もちろん無限開区間 x>0 も適切) 上で微分可能というべきです. そうすれば, 連続性に関しては「したがって閉区間 [1,4] における連続性も満たされているから」というような感じで言及できると思います.
> ほかの書籍、ネット上の解説を見ると、
どんなものもどんな時も常に厳密な議論をしなければならないというわけではなく, 定理の前提を満たしていることは気になる読者本人が自分で調べたうえで読むだろうと読者の良識に期待しているからではないでしょうか.
> 減点されるかどうかは、採点者の考え方
それはそうだとは思いますが, それよりはその省略された部分が「証明の肝」に近いものならほぼ確実に減点, 「些末な事項」に近いものなら見逃されることも多い, というような点のほうが比重が大きいのでは. ほかには, 適用時にチェックすべき事項を気にしたうえ記述を簡略にしたと思われるのか全く気を付けることなく乱暴に適用したと思われるのか, そういう解答の書き方のテクニック（？）的な所でも違ってくることがあると思います.
本問だと, 「f(x) が (定義域の全域で) 連続なのは明らかだから (1,4) での微分可能性を言えば十分」とか「連続性は明らかで, かつ (1,4) で f'(x)=〜」のような解説なら抜けがあるとは思われないのではないでしょうか (絶対の保証はできませんけど).
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No.66109 - 2020/05/31(Sun) 12:47:54 |
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