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記事No.66187に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高校生
添削お願いします！
No.66187 - 2020/06/02(Tue) 07:28:25
☆ Re: / ヨッシー
ｎが７の倍数であるときの記述がありませんね。
No.66193 - 2020/06/02(Tue) 08:58:51
☆ Re: / アカシア
どのように記述すればいいでしょうか？
No.66212 - 2020/06/02(Tue) 22:54:07
☆ Re: / アカシア
n>1という条件はどのように考えればいいのでしょうか？
No.66214 - 2020/06/02(Tue) 23:06:35
☆ Re: / ヨッシー
以下 mod 7 とする。任意の整数ｎは、0,1,2,3,4,5,6 の
いずれかと合同である。
ｎ≡0,1,6 のときは明らかに (n-1)n(n+1) が42の倍数である。
ｎ≡2,4 のときは(1)より　ｎ^2＋ｎ＋１≡０
ｎ≡3 のとき　ｎ^2−ｎ＋1≡９−３＋１≡０
ｎ≡5 のとき　ｎ^2−ｎ＋1≡25−５＋１≡０
以上より、任意の整数について　ｎ^7−ｎ は42で割りきれる。

ｎ＞１ は特に条件として考慮する必要はないと思います。
０や負の数でも、42で割りきれるという言い方は出来ますので。
No.66215 - 2020/06/02(Tue) 23:22:08