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記事No.66220に関するスレッドです
★ 部分分数分解 / ゆりん
分子と分母の次数が同じなのですがどのように部分分数分解すればいいんでしょうか？
No.66220 - 2020/06/03(Wed) 01:07:48
☆ Re: 部分分数分解 / らすかる
そのまま無理やり計算するならば
右辺の分子を順にA,Bとおけば
通分してA(1-de^(-ix))+B(1-de^(ix))=(A+B)-d(Ae^(-ix)+Be^(ix))なので
A+B=1, Ae^(-ix)+Be^(ix)=dであればよく、これを解いて
A={e^(ix)-d}/(2sinx), B={e^(-ix)-d}/(2sinx)
よって
(1-d^2)/(1-2dcosx+d^2)=i{d-e^(ix)}/{2(1-de^(ix))sinx}-i{d-e^(-ix)}/{2(1-de^(-ix))sinx}
となります。
しかし普通は次数が同じ場合は除算して商を外に出し、分子の方が次数が小さい状態にしてから
部分分数分解すると思います。
そのようにすると
(1-d^2)/(1-2dcosx+d^2)=2(1-dcosx)/(1-2dcosx+d^2)-1
=i{cosx-e^(ix)}/{(1-de^(ix))sinx}-i{cosx-e^(-ix)}/{(1-de^(-ix))sinx}-1
のように分子にdが出てこない形に分解できます。
No.66222 - 2020/06/03(Wed) 02:05:27