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記事No.66228に関するスレッドです
★ (No Subject) / かんな
この問題が解けません。
3次元なのですが、Zは出てこないし、
平面図形になってしまいます。
どのような答えになるかわかりません。
途中式と答えを知りたいです。
あとパラーメータ表示とはどのような形で書くのかも知りたいので、そこの解答も知りたいです。
No.66228 - 2020/06/03(Wed) 09:39:37
☆ Re: / ヨッシー
ｚが式に含まれていないのは、
ｚ軸に垂直(ｘｙ平面に平行)な、平面での断面が
どこで切っても　２ｘ＋３ｙ＝２ だということです。

ｘｙ平面で、ｘ軸に平行な直線ｙ＝３，ｙ軸に平行な直線ｘ＝２でも、
ｘが出てこない、ｙが出てこない状態がありうるのですが、
これと同じことです。

パラメータ表示は３次元だと、ｓ，ｔをパラメータとして、
　ｘ＝ａｓ＋ｂｔ＋ｃ
　ｙ＝ｄｓ＋ｅｔ＋ｆ
　ｚ＝ｇｓ＋ｈｔ＋ｉ
という形になりますが、ｚがｘ，ｙと関係しないので、
　ｘ＝ａｓ＋ｃ
　ｙ＝ｄｓ＋ｆ
　ｚ＝ｔ
という形になります。
No.66233 - 2020/06/03(Wed) 10:48:49
☆ Re: / かんな
> ｚが式に含まれていないのは、
> ｚ軸に垂直(ｘｙ平面に平行)な、平面での断面が
> どこで切っても　２ｘ＋３ｙ＝２ だということです。
>
> ｘｙ平面で、ｘ軸に平行な直線ｙ＝３，ｙ軸に平行な直線ｘ＝２でも、
> ｘが出てこない、ｙが出てこない状態がありうるのですが、
> これと同じことです。
>
> パラメータ表示は３次元だと、ｓ，ｔをパラメータとして、
> 　ｘ＝ａｓ＋ｂｔ＋ｃ
> 　ｙ＝ｄｓ＋ｅｔ＋ｆ
> 　ｚ＝ｇｓ＋ｈｔ＋ｉ
> という形になりますが、ｚがｘ，ｙと関係しないので、
> 　ｘ＝ａｓ＋ｃ
> 　ｙ＝ｄｓ＋ｆ
> 　ｚ＝ｔ
> という形になります。
私は今、どのような図形ですかという問にたいして
z軸に垂直な平面図形と答えました。あっていますでしょうか？
最後のパラーメータの答えって何になりますでしょうか
No.66242 - 2020/06/03(Wed) 13:17:29
☆ Re: / ヨッシー

>ｚ軸に垂直な平面での断面
と描いているように、問題の平面は断面そのものではありません。
上の図の動いている方がｚ軸に垂直な平面であって、
「ｚ軸に垂直な平面]という記述だけでは、ご覧のとおり、いっぱいあります。

問題の平面は、断面で直線に見えている斜めの線の集合体です。
ｘ軸に垂直な直線　ｘ＝２　は「点(2, 0) を通り、ｙ軸に平行な直線」
と表されますが、平面の場合も同じような表し方が出来ます。

ｚ座標はとりあえず忘れて、ｘｙ平面上の
２ｘ＋３ｙ＝２　という直線なら、パラメータ表示で
どう表せますか？
No.66246 - 2020/06/03(Wed) 13:51:05
☆ Re: / かんな
>
> >ｚ軸に垂直な平面での断面
> と描いているように、問題の平面は断面そのものではありません。
> 上の図の動いている方がｚ軸に垂直な平面であって、
> 「ｚ軸に垂直な平面]という記述だけでは、ご覧のとおり、いっぱいあります。
>
> 問題の平面は、断面で直線に見えている斜めの線の集合体です。
> ｘ軸に垂直な直線　ｘ＝２　は「点(2, 0) を通り、ｙ軸に平行な直線」
> と表されますが、平面の場合も同じような表し方が出来ます。
>
> ｚ座標はとりあえず忘れて、ｘｙ平面上の
> ２ｘ＋３ｙ＝２　という直線なら、パラメータ表示で
> どう表せますか？
x=-3/2y+1 y=-2/3x+2/3 ですか？
No.66248 - 2020/06/03(Wed) 14:00:05
☆ Re: / ヨッシー
それは、ｘ＝の形に、もしくは ｙ＝ の形に変形しただけです。

例えば、直線
　５ｘ＋２ｙ＝１０
は、ｘ＝２ｔ, ｙ＝５−５ｔ　のようにパラメータ表示されます。
ｔがパラメータ(媒介変数)です。
表し方はこの１通りだけではありません。
No.66252 - 2020/06/03(Wed) 14:50:12
☆ Re: / かさい
> それは、ｘ＝の形に、もしくは ｙ＝ の形に変形しただけです。
>
> 例えば、直線
> 　５ｘ＋２ｙ＝１０
> は、ｘ＝２ｔ, ｙ＝５−５ｔ　のようにパラメータ表示されます。
> ｔがパラメータ(媒介変数)です。
> 表し方はこの１通りだけではありません。

x=t y=-2/3t+2/3 とでましたが、
どうでしょうか
No.66256 - 2020/06/03(Wed) 15:08:34
☆ Re: / ヨッシー
それも１つの表し方ですね。
それに、「ｚ＝ｓ」 または「ｚは任意」をつければ、平面の出来上がりです。
No.66257 - 2020/06/03(Wed) 15:10:34