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記事No.66329に関するスレッドです
★ 教えてください / フィヨルド
解法を教えてください。
No.66329 - 2020/06/04(Thu) 22:11:41
☆ Re: 教えてください / X
条件から
Q(α,α^2+aα),S(β,β^2+aβ)
(但しα≠β)
と置くことができます。
また、対角線PRが載っているlの傾きが1
であることから対角線QSの傾きは
-1となりますので、直線QSの方程式は
y=-x+t
と置くことができます。
∴α、βはxの二次方程式
-x+t=x^2+ax (A)
の解。
(A)より
x^2+(a+1)x-t=0 (A)'
∴解と係数の関係から
α+β=-(a+1) (B)
αβ=-t (C)
また(A)'の解の判別式をDとすると
D=(a+1)^2-4t＞0 (D)
更に対角線QSの中点がl上にあることから
(α+β)/2={(α^2+aα)+(β^2+aβ)}/2 (E)
(E)より
α+β=(α+β)^2-2αβ+a(α+β)
(B)(C)を代入して
-(a+1)=(a+1)^2+2t-a(a+1)
∴t=-(a+1)
これを(D)に代入して
(a+1)^2+4(a+1)＞0
(a+1)(a+5)＞0
∴求めるaの値の範囲は
a＜-5,-1＜a
となります。
No.66335 - 2020/06/05(Fri) 00:14:31
☆ Re: 教えてください / X
ちなみに別解として、Q,SではなくてP,Rの座標を
適当な変数で置く方針も考えられますが、こちら
の方は、場合分けが3つ必要だったり、三次関数を
扱う必要があったりとかなり煩雑になります。
No.66338 - 2020/06/05(Fri) 00:31:33
☆ Re: 教えてください / フィヨルド
大変助かりました。本当にありがとうございました。
No.66341 - 2020/06/05(Fri) 02:19:34