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記事No.66428に関するスレッドです
★ (No Subject) / えりか
nが2以上の整数のとき、√(n^2+3)は無理数であることの証明なのですが、背理法でのやり方を詳しく教えてください。
No.66382 - 2020/06/05(Fri) 23:04:58
☆ Re: / IT
教科書に√２などが無理数であることの証明が載ってないですか？　載っていれば、それを真似すればいいと思います。
No.66395 - 2020/06/06(Sat) 07:29:16
☆ Re: / えりか
この続きがわかりません。どう導けばよいでしょうか？
No.66428 - 2020/06/06(Sat) 17:38:24
☆ Re: / IT
n^2+3＝(b^2)/(a^2)
aとbは互いに素なのでa^2とb^2も互いに素
n^2+3は整数なのでa^2=1
∴ n^2+3=b^2,b≧n+1

(b+n)(b-n)＝3
これを解くとどうなりますか？

b≧n+1　∴ b^2≧(n+1)^2=n^2+2n+1
・・・
としても出来ます。
こっちが汎用性が高いかも知れません。
No.66439 - 2020/06/06(Sat) 19:42:05