[ 掲示板に戻る ]
記事No.66527に関するスレッドです
★ 不等式 / かっかん
問題記載忘れてました。(1)です。
No.66527 - 2020/06/08(Mon) 10:38:50
☆ Re: 不等式 / WIZ
x^2+y^2+z^2 = 1
⇒ 3x^2+3y^2+3z^2 = 3
⇒ (x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2) = 3
⇒ (x+y+z)^2+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 3

x-y = y-z = z-x = 0 つまり x = y = z のとき、(x+y+z)^2 は最大値3をとるので、
|x+y+z| ≦ √3 と言えます。
等号が成立するのは、x = y = z より、x^2 = y^2 = z^2 = 1/3 なので、
x = y = z = 1/√3 またはx = y = z = -1/√3 の場合です。
No.66528 - 2020/06/08(Mon) 11:02:48
☆ Re: 不等式 / かっかん
ありがとうございます。
No.66530 - 2020/06/08(Mon) 11:24:04