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記事No.66539に関するスレッドです
★ 大学数学のガウスの問題について / 大学生
写真の問題がわかりません。どなたか解いて貰えたら助かります
No.66539 - 2020/06/08(Mon) 13:34:29
☆ Re: 大学数学のガウスの問題について / X
条件から
∬[D]∇・↑Adxdy=∬[D]0dxdy=0 (A)
一方
線分OP[1]に対し
ds=dx
↑n=(0,-1)
y=0
線分P[1]P[2]に対し
ds=-(√2)dx
↑n=(1/√2,1/√2)
y=-x+1
線分P[1]Oに対し
ds=-dy
↑n=(-1,0)
x=0
∴
∫[C]↑A・↑nds=∫[OP[1]]↑A・↑ndx-(√2)∫[P[1]P[2]]↑A・↑ndx-∫[P[1]O]↑A・↑ndy
=-∫[x:0→1]xdx-(√2)∫[x:1→0]{(1/√2){-(-x+1)+x}dx-∫[y:1→0]ydy
=-∫[x:0→1]xdx+∫[x:0→1](2x-1)dx+∫[y:0→1]ydy
=0 (B)
(A)(B)より
∬[D]∇・↑Adxdy=∫[C]↑A・↑nds
となりガウスの発散定理は成立しています。
No.66545 - 2020/06/08(Mon) 14:15:15