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記事No.66633に関するスレッドです
★
大学数学
/ みあ
引用
この(2)がわかりません。
左辺の集合の元をとりそれが右辺の集合の元になること。その逆を示さなければならないということは分かります。
そして、(x,y)∈A’×B’の定義を用いて表せばいいのでしょうか。
分かる方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。
No.66633 - 2020/06/10(Wed) 16:09:13
☆
Re: 大学数学
/ トーカ
引用
例えば(1)でしたら以下のようにすれば示せば良いでしょう。
(x,y)∈(A×B)∩(A'×B')
⇔(x,y)∈(A×B)かつ(x,y)∈(A'×B')
⇔x∈Aかつy∈Bかつx∈A'かつy∈B'
⇔x∈Aかつx∈A'かつy∈Bかつy∈B'
⇔x∈(A∩A')かつy∈(B'∩B')
⇔(x,y)∈(A∩A')∩(B'∩B')
∴(A×B)∩(A'×B')=(A∩A')∩(B'∩B')
No.66644 - 2020/06/10(Wed) 18:39:20
☆
Re: 大学数学
/ みあ
引用
ありがとうございます！
(2)は分かりますか？
No.66661 - 2020/06/11(Thu) 00:57:31
☆
Re: 大学数学
/ トーカ
引用
(2)も同じように
(x,y)∈(A×B)＼(A'×B')
⇔(x,y)∈(A×B)かつ(x,y)∉(A'×B')
⇔x∈Aかつy∈Bかつ(x∉A'またはy∉B')
⇔(x∈Aかつx∉A'かつy∈B)または(x∈Aかつy∈Bかつy∉B')
⇔(x∈A＼A'かつy∈B)または(x∈Aかつy∈B＼B')
⇔(x,y)∈((A＼A')×B)または(x,y)∈((A×(B＼B'))
⇔(x,y)∈((A＼A')×B)∪((A×(B＼B'))
No.66688 - 2020/06/11(Thu) 21:32:11
