大学3年生です
この問題なのですが、過程がわかりません。解説をお願いしたいです。
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No.66646 - 2020/06/10(Wed) 19:27:52
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | 以下，[(第１行),(第２行)] で行列を表記します。
X＝θJ, J＝[(0,1),(−1,0)] …(1)
に対し，逐次計算して
J^2＝[(−1,0),(0,−1)]＝−I (I：単位行列) …(2)
J^3＝−J＝[(0,−1),(1,0)] …(3) (∵(2))
J^4＝−J^2＝I …(4)
以上(1)〜(4)より
(?@) n＝4k (k＝0,1,…) のとき X^n＝θ^nI …(5)
(?A) n＝4k＋1 のとき X^n＝θ^nJ …(6)
(?B) n＝4k＋2 のとき X^n＝−θ^nI …(7)
(?C) n＝4k＋3 のとき X^n＝−θ^nJ …(8)
(5)〜(8)より
exp(X)の第11成分＝1−θ^2/2!＋θ^4/4!−…＝cosθ
第12成分＝θ−θ~3/3!＋θ^5/5!−…＝sinθ
第21成分＝−θ＋θ~3/3!−θ^5/5!＋…＝−sinθ
第22成分＝1−θ^2/2!＋θ^4/4!−…＝cosθ
以上より
exp(X)＝[(cosθ,sinθ),(−sinθ,cosθ)]
# 上の結果からお分かりのように，行列 J は，数の虚数単位 i の役割をもつ行列です。
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No.66652 - 2020/06/10(Wed) 21:54:32 |
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