画像の問題の3番なのですが、解答はb-aが7より大きい素数を因数に持つと仮定して矛盾を示していましたが、
自分は5以上の素数は自然数kを用いて、6k+1、6k-1と表せるので、
aが6k+1の倍数の時、nかn+2の少なくとも一方が6k+1を因数に持つので、mod(6k+1)で考えると、
n≡0の時、n+3もn+5も6k+1で割り切れないのでbは6k+1を因数に持たない、すなわちaとbの公約数にならない。
これを他のn+2やn+3などでも同様に公約数とならないことを示して、6k-1(k≧2)でも同様の議論をして成り立たないことが示せたと思うのですが、大丈夫でしょうか？
また他の証明が有ればぜひ教えて頂けると助かります。
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No.66766 - 2020/06/13(Sat) 12:55:01
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