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記事No.66879に関するスレッドです
★ 重積分 / ＰＰＰＰ
訂正しましたので、再掲載いたします。
解き方が全然わかりません、、、
No.66879 - 2020/06/15(Mon) 08:23:21
☆ Re: 重積分 / X
(1)だけ解きますので、(2)(3)はもう一度ご自分で
考えてみて下さい。

(1)
これは
∫[0→1]f(x,t)dx
が存在し、f(x,t)が区間[0,1]で偏微分可能であるとき
(d/dt)∫[0→1]f(x,t)dx=∫[0→1](∂/∂t)f(x,t)dx
となることを使います。

H'(t)=(d/dt){∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}^2+(d/dt)∫[0→1]{e^{-(t^2)(x^2+1)}/(x^2+1)}dx
=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)+∫[0→1](∂/∂t){e^{-(t^2)(x^2+1)}/(x^2+1)}dx
=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)-∫[0→1]2t{e^{-(t^2)(x^2+1)}dx
=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)-2{∫[0→1]t{e^{-(t^2)(x^2)}}dx}e^(-t^2)
第2項においてtx=uと置いて置換積分をすると
H'(t)=2{∫[0→t]{e^(-x^2)}dx}e^(-t^2)-2{∫[0→t]{e^(-u^2)}du}e^(-t^2)
=0
No.66887 - 2020/06/15(Mon) 19:56:37
☆ Re: 重積分 / ＰＰＰＰ
ありがとうございます！
No.66897 - 2020/06/15(Mon) 23:07:16