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記事No.66905に関するスレッドです
★ 大学数学 線形代数 / たまちゃん
1〜3が分かりません！助けてください。
No.66905 - 2020/06/16(Tue) 12:16:55
☆ Re: 大学数学 線形代数 / ヨッシー
(1)

とおいて、

とします。
Ａの行列式は、
　9−2a＋a−6−a^2＋3＝−a^2−a＋6
これが0になるのは、
　−a^2−a＋6＝−(a−2)(a＋3)＝0
より　ａ＝−3, 2

(2)
　ｘ1， ｘ2, ｘ3 の代わりに ｘ，ｙ，ｚ を使います。
ａ＝−３ とすると、
　ｘ−ｙ＋ｚ＝１　・・・(i)
　ｘ＋３ｙ−３ｚ＝２　・・・(ii)
　２ｘ−３ｙ＋３ｚ＝３　・・・(iii)
(i)×3＋(ii)
　４ｘ＝５、　ｘ＝５／４
(ii)＋(iii)
　３ｘ＝５　　ｘ＝５／３
と解が１つに定まらない。
ａ＝２ とすると、
　ｘ−ｙ＋ｚ＝１　・・・(iv)
　ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝２　・・・(v)
　２ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝３　・・・(vi)
(iv)＋(v) が (iv) に一致し、これら３式は１次従属であり、解は無限にある。
(v)−(vi) より
　４ｙ＋ｚ＝１
　ｚ＝１−４ｙ
(iv) に代入して、
　ｘ＝ｙ−ｚ＋１＝ｙ−(１−４ｙ)＋１
　　＝５ｙ
よって、解は
　(x,y,z)＝(5t, t, 1-4t)　(t は任意の数)

(3)
−a^2−a＋6≠0 のとき、Ａの逆行列が唯一存在し、それをＢとすると、

このように、解がただ１つ存在します。

(3) で、逆行列の存在をどこまで示すかは、レベルによります。
No.66910 - 2020/06/16(Tue) 15:35:16