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記事No.66930に関するスレッドです
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逆三角関数 証明
/ 助けてください
引用
この方程式の証明を教えてください
No.66909 - 2020/06/16(Tue) 14:06:30
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Re: 逆三角関数 証明
/ ast
引用
f(x):=(左辺)-(右辺) を微分すると f'(x)≡0 (恒等的に0) になるので, f(x) は定数. その定数は x=0 における値などを見れば明らかに 0 なので, 証明終了//
No.66914 - 2020/06/16(Tue) 16:21:11
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Re: 逆三角関数 証明
/ IT
引用
（別解）tan ^-1 はarctan ､sin^-1=arcsin と書きます。
定義にしたがって計算すると
α=arctanx とおくと、-π/2＜α＜π/2で x=tanα
∴ x/√(1+x^2)=tanα/√(1+(tanα)^2)
=(sinα/cosα)/√(1+(sinα/cosα)^2)
=(sinα/cosα)/√(1/(cosα)^2)
=(sinα/cosα)/(1/cosα) ∵cosα＞0
=sinα
∴arcsin(x/√(1+x^2))=arcsin(sinα)=α ∵-π/2＜α＜π/2
No.66925 - 2020/06/16(Tue) 20:23:18
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Re: 逆三角関数 証明
/ IT
引用
（逆向きなら）
α=arcsin(x/√(1+x^2))とおくと
-１＜x/√(1+x^2)＜1なので-π/2＜α＜π/2
x/√(1+x^2)＝sinα
-π/2＜α＜π/2よりcosα＞0なので、
cosα=√(1-(sinα)^2)
=√(1-x^2/(1+x^2))
＝√(1/(1+x^2))
∴tanα=sinα/cosα=(x/√(1+x^2))/√(1/(1+x^2))=x
∴α＝arctanx （∵-π/2＜α＜π/2)
スッキリ
α＝arcsin(x/√(1+x^2))とおくと-π/2＜α＜π/2
sinα=x/√(1+x^2)
∴cosα=1/√(1+x^2)
∴tanα=sinα/cosα=x
∴α＝arctanx
程度書けばいいかも
No.66927 - 2020/06/16(Tue) 20:41:00
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Re: 逆三角関数 証明
/ 関数電卓
引用
この問題と同じ！
No.66930 - 2020/06/16(Tue) 21:44:42
