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記事No.67055に関するスレッドです
★ (No Subject) / あさきなつ
この問題が全然わからないのですが、解き方を教えてください
No.67055 - 2020/06/20(Sat) 09:08:46
☆ Re: / X
PQ^2=f(t)
とすると
f(t)={acos(πt/2)-bsin(πt)}^2+{asin(πt/2)-bcos(πt)}^2
展開し、整理をすると
f(t)=a^2+b^2-2absin(3πt/2)
ここで
0≦t≦4
より
0≦3πt/2≦6π
∴f(t)は
3πt/2=3π/2,3π/2+2π,3π/2+4π
つまり
t=1,7/3,11/3
のときに最大値(a+b)^2
3πt/2=π/2,π/2+2π,π/2+4π
つまり
t=1/3,5/3,3
のときに最小値(a-b)^2
をそれぞれ取りますので

PQの最大値はa+b(このときt=1,7/3,11/3)
PQの最小値は|a-b|(このときt=1/3,5/3,3)
No.67065 - 2020/06/20(Sat) 12:27:50
☆ Re: / あさきなつ
-2absin(3πt/2)はどうだすのでしょうか？
No.67068 - 2020/06/20(Sat) 12:43:02
☆ Re: / X
加法定理を使います。
No.67069 - 2020/06/20(Sat) 13:09:42
☆ Re: / X
ごめんなさい。No.67065で誤りがありましたので
修正しました。
再度ご覧下さい。
No.67070 - 2020/06/20(Sat) 13:11:52
☆ Re: / あさきなつ
すみません、その加法定理を使う過程を教えていただけますか？
No.67071 - 2020/06/20(Sat) 13:47:11
☆ Re: / X
f(t)={acos(πt/2)-bsin(πt)}^2+{asin(πt/2)-bcos(πt)}^2
=a^2+b^2-2ab{sin(πt/2)cos(πt)+cos(πt/2)sin(πt)}
=a^2+b^2-2absin(πt/2+πt)
=a^2+b^2-2absin(3πt/2)
となります。
No.67073 - 2020/06/20(Sat) 14:04:30
☆ Re: / あさきなつ
3πt/2=3π/2,3π/2+2π,3π/2+4πはどういうことですか？
No.67075 - 2020/06/20(Sat) 14:48:41
☆ Re: / X
全て
sin(3πt/2)=-1
となります。
0≦3πt/2≦2π
であれば
3πt/2=3π/2
のみですが、問題では
0≦3πt/2≦6π
ですので
6π=3・2π
により、単位円で3周分を
考える必要があります。
No.67078 - 2020/06/20(Sat) 16:40:56
☆ Re: / あさきなつ
またすみません。一方3πt/2=π/2,π/2+2π,π/2+4πとは何のことでしょうか？理解できていなくてすみません。
No.67081 - 2020/06/20(Sat) 18:07:46
☆ Re: / X
f(t)が最小のとき
sin(3πt/2)=1
後はNo.67078の場合と考え方は同じです。
No.67087 - 2020/06/20(Sat) 20:32:15
☆ Re: / あさきなつ
色々とありがとうございました！おかげで理解できました😂
No.67090 - 2020/06/20(Sat) 22:11:31