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記事No.67074に関するスレッドです
★ 三角関数 / それしる
答えをお願いします。
No.67051 - 2020/06/20(Sat) 07:30:05
☆ Re: 三角関数 / X
(1)
△ABDにおいて余弦定理により
BD^2=AB^2+AD^2-2AD・ADcos∠BAD
=(1+√3)^2+4-4(1+√3)cos60°
=(4+2√3)+4-2(1+√3)
=6
∴BD=√6

(2)
△ABDにおいて余弦定理により
cos∠ABD=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2AB・BD)
∴(1)の結果から
cos∠ABD={(1+√3)^2+6-4}/{2(1+√3)√6}
={(4+2√3)+6-4}/{2(1+√3)√6}
=(6+2√3)/{2(1+√3)√6}
={2(1+√3)√3}/{2(1+√3)√6}
=1/√2
∴0°＜∠ABD＜180°により
∠ABD=45°

(3)
四角形ABCDは円に内接しているので
(2)の結果と円周角により
∠ACD=∠ABD=45°(A)
一方、△ACDにおいて余弦定理により
AD^2=AC^2+CD^2-2AC・CDcos∠ACD
∴(A)と(1)の結果、及び条件から
5=AC^2+2-(2√2)ACcos45°
これより
5=AC^2+2-2AC
AC^2-2AC-3=0
(AC-1)(AC+3)=0
∴AC=1
No.67053 - 2020/06/20(Sat) 08:49:51
☆ Re: 三角関数 / 関数電卓
図です。
No.67074 - 2020/06/20(Sat) 14:05:26