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記事No.67099に関するスレッドです
★ 上極限，下極限について / meow
感覚的に理解できるのですが，どのように証明すれば良いのか分かりません．
No.67099 - 2020/06/21(Sun) 03:18:32
☆ Re: 上極限，下極限について / IT
まず、４つの式それぞれの定義を確認して書いてみてください。

一番右の不等式を考えます。
（概略）
a[n]の上界をＭ、３つめの式をA、４つめの式をBとします。
B＜βなる任意の数βを１つとると、ある番号n[0]から先のすべての番号nについて、a[n]＜βとなる。
(1/n)?納j=1,n]a[j]＜(1/n)(n[0]M+(n-n[0])β)＝β+(n[0]/n)(M-β)　
右辺の上極限はβ、よって　A≦β、よって　A≦B
No.67102 - 2020/06/21(Sun) 09:55:21