[ 掲示板に戻る ]
記事No.67101に関するスレッドです
★ 三平方の定理（２） / 数学不得意高１
中学の復習問題なのですが、よく解りません。詳しい解説よろしくお願いいたします。答え　０、４、９　
No.67101 - 2020/06/21(Sun) 08:10:45
☆ Re: 三平方の定理（２） / X
(1)
△ABCにおいて三平方の定理により
BC=10[cm]
一方、条件から
△ABG∽△ABC
ですので相似比により
AB:BC=AG:AC
よって
6:10=AG:8
これより
10AG=48
よって
AG=24/5[cm]

(2)
これは場合分けが必要になります。
(高校受験レベルでは難度が高い問題です。)

△ABPにおいて三平方の定理により
AP^2=x^2+36 (A)
同様に△EFP、△CAFにおいて三平方の定理により
FP^2=(13-x)^2+100 (B)
AF^2=233 (C)
又、条件から
0≦x≦13 (D)
となることに注意します。

(i)辺APが△APFの斜辺のとき
三平方の定理により
AP^2=FP^2+AF^2
これに(A)(B)(C)を代入すると
x^2+36=(13-x)^2+100+233
これより
-26x+466=0
13x=233
よって
x=17+12/13
となりますが(D)により不適。

(ii)辺FPが△APFの斜辺のとき
三平方の定理により
FP^2=AP^2+AF^2
これに(A)(B)(C)を代入すると
(13-x)^2+100=x^2+36+233
これより
-26x=0
よって
x=0
これは(D)を満たします。

(iii)辺AFが△APFの斜辺のとき
三平方の定理により
AF^2=FP^2+AP^2
これに(A)(B)(C)を代入すると
233={(13-x)^2+100}+(x^2+36)
これより
2x^2-26x+72=0
x^2-13x+36=0
(x-4)(x-9)=0
よって(D)から
x=4,9

以上から
x=0,4,9
となります。
No.67103 - 2020/06/21(Sun) 10:13:05
☆ Re: 三平方の定理（２） / 数学不得意高１
ありがとうございました。何とか解りました。
No.67123 - 2020/06/21(Sun) 19:18:49