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記事No.6721に関するスレッドです
★ 連投すいません。 / ハオ
数?TAの範囲です。
２次不等式x^2-(2a+3)x+a^2+3a<0 ---?@
　　　　　x^2+3x-4a^2+6a<0 ---?A
?@?Aを同時に満たす整数xが存在しないのはaがどんな範囲にあるときか。
という問題です。?@?Aを解いた後、手がつけられません。
No.6708 - 2009/07/12(Sun) 19:13:23
☆ Re: 連投すいません。 / angel
これは丁寧に場合分けをする必要がありそうです。
いきなり整数のことを考えると訳がわからなくなるので、段階的に行きましょう。
　i) 2つの不等式を同時に満たす実数解xがあるのはどんな場合か
　ii) 2つの不等式を同時に満たす整数解xがあるのはどんな場合か
　iii) 2つの不等式を同時に満たす整数解xがないのはどんな場合か

ii)→iii)は、単に条件を反転させるだけですから良いとして。
まずは i) を場合分けして考えます。
添付した図では、(1)〜(7)の7通りに分けています。
※(4)はa=3/4ですが、明らかに解がないため、省略しています。
図中、2つの不等式を同時に満たすxの範囲は、赤線で引いた部分です。

最後に、i)→ii)の部分ですが、i)で場合分けした(1),(2),(6),(7)それぞれ個別に考えます。
特に(6)の場合は、更に a＞4 か a≦4 かで更に場合分けするのが良いです。
a≦4 の場合、( もし整数解を持つとすれば ) 整数解の値が特定できますから、そこからaの条件を絞りこむことができます。
No.6717 - 2009/07/12(Sun) 22:25:21
☆ Re: 連投すいません。 / angel
そうそう、場合分けがなぜこうなったか、ですが、a,a+3,2a-3,-2aそれぞれをグラフ化してみるのが良いでしょう。
非常に大雑把ですが、添付の図のようなかんじになります。
No.6721 - 2009/07/12(Sun) 23:44:00