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記事No.67233に関するスレッドです
★ (No Subject) / サンドラ
この問題の解き方がわかりません。
問題文は＊は任意の実数である。Bへ行基本変形を有限回施すことにより、上のどれかの簡約な階段行列に変形できることを示せ
ヒントとしてb(i.j)の値で場合わけせよと書かれてました。
教えてください
No.67233 - 2020/06/24(Wed) 09:44:29
☆ Re: / ヨッシー
下の４つの簡約な行列を左から（１）（２）（３）（４）とします。

(i) Ｂ＝０ のとき、そのままで（１）となります。
(ii) ０が３個の場合
　(ii)-1 b11 のみ０でない場合、１行目をb11 で割ると（３）となる
　(ii)-2 b12 のみ０でない場合　１行目をb12 で割ると（２）となる
　(ii)-3 b21 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-1 に帰着できる
　(ii)-4 b22 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-2 に帰着できる
(iii) ０が２個の場合
　(iii)-1 b11とb21 が０の場合、・・・
　(iii)-2 b12とb22 が０の場合、・・・
　(iii)-3 b12とb21 が０の場合、・・・
　(iii)-4 b11とb12 が０の場合、・・・
　他の２通りは、１行目と２行目を入れ替えることによって、
　(iii)-3 または (iii)-4 に帰着できる
(iv) ０が１個の場合
(v) ０がない場合

ここまで分ける必要はないかも知れませんが、
０で割る可能性のあるところでは場合分けが必要です。
No.67234 - 2020/06/24(Wed) 14:54:17
☆ Re: / サンドラ
> 下の４つの簡約な行列を左から（１）（２）（３）（４）とします。
>
> (i) Ｂ＝０ のとき、そのままで（１）となります。
> (ii) ０が３個の場合
> 　(ii)-1 b11 のみ０でない場合、１行目をb11 で割ると（３）となる
> 　(ii)-2 b12 のみ０でない場合　１行目をb12 で割ると（２）となる
> 　(ii)-3 b21 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-1 に帰着できる
> 　(ii)-4 b22 のみ０でない場合　１行目と２行目を入れ替えると(ii)-2 に帰着できる
> (iii) ０が２個の場合
> 　(iii)-1 b11とb21 が０の場合、・・・
> 　(iii)-2 b12とb22 が０の場合、・・・
> 　(iii)-3 b12とb21 が０の場合、・・・
> 　(iii)-4 b11とb12 が０の場合、・・・
> 　他の２通りは、１行目と２行目を入れ替えることによって、
> 　(iii)-3 または (iii)-4 に帰着できる
> (iv) ０が１個の場合
> (v) ０がない場合
>
> ここまで分ける必要はないかも知れませんが、
> ０で割る可能性のあるところでは場合分けが必要です。

ありがとうございます。大変ですが、がんばります
No.67238 - 2020/06/24(Wed) 19:36:56