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記事No.67252に関するスレッドです
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積分計算
/ katu
引用
積分の問題です。どのように計算するのかどうしても分かりません。お願いします。
No.67242 - 2020/06/24(Wed) 20:42:26
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Re: 積分計算
/ 関数電卓
引用
私は(1)も(2)も楕円積分だと思ったのですが，
(1)
,
(2)
となるようですね。
だけど，これで「積分した」ことになるのだろうか！？
No.67244 - 2020/06/24(Wed) 21:23:50
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Re: 積分計算
/ katu
引用
やはりおかしいですよねそれ。同じくそのアプリを使用してみたのですが化け物みたいな結果が出たので質問してみました…
No.67247 - 2020/06/24(Wed) 22:04:10
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Re: 積分計算
/ 関数電卓
引用
(1)の被積分関数は
x≦1 では
≒1−(1/4)x^4＋(5/32)x^8−(15/128)x^12＋…
1≦x では
≒1/x−1/(4x^4)＋5/(32x^8)−15/(128x^12)＋…
と展開できるので，これを積分したものの方がよほど「積分」らしい。
No.67252 - 2020/06/24(Wed) 23:26:56
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Re: 積分計算
/ IT
引用
「明解演習 微分積分（小寺平治）」には、
--Ｒｕｌｅ--−−−−−−−−−−−−−−−−−−
∫(x^r)(ax^s+b)^(m/n) dx の置換法
・(r+1)/s :整数→(ax^s+b)^(1/n)＝t
・(r+1)/s+(m/n):整数→(a+bx^-s)^(1/n)＝t
(r,s:有理数、n(＞0),m:整数)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(注）連続函数は必ず原始函数をもつが,それが初等函数で表されるのは,ごく一部の函数である．
２項積分が初等函数で表されるのはこのＲｕｌｅの２つの場合だけであることが知られている．
とあります。
その積分は、課題で出題されたのですか？
No.67262 - 2020/06/25(Thu) 03:09:03
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Re: 積分計算
/ katu
引用
ITさんへ
はい、課題で出されました。
No.67264 - 2020/06/25(Thu) 04:23:30
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Re: 積分計算
/ 関数電卓
引用
先生はすべて知っているのでしょうが…
出題の目的は何なのでしょうね？
聞けたら，先生に聞いてみて下さい。
No.67270 - 2020/06/25(Thu) 19:10:50
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Re: 積分計算
/ IT
引用
(1)下記に載っています。
https://math.stackexchange.com/questions/306027/integral-of-type-displaystyle-int-frac1-sqrt4x41dx
x＞0では
(1/4)log(|1+x/(1+x^4)^(1/4)|/|1-x/(1+x^4)^(1/4)|)+(1/2)arctan(x/(1+x^4)^(1/4))+C
のようです。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281%2F2%29log%28%7C1%2Bx%2F%281%2Bx%5E4%29%5E%281%2F4%29%7C%2F%7C1-x%2F%281%2Bx%5E4%29%5E%281%2F4%29%7C%29%2Barctan%28x%2F%281%2Bx%5E4%29%5E%281%2F4%29%29%29%27&lang=ja
No.67276 - 2020/06/25(Thu) 21:41:14
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Re: 積分計算
/ IT
引用
(2)も下記に載ってます。（正しいか確認はしていませんが）
https://math.stackexchange.com/questions/3643464/help-with-int-fracx2-1x21-sqrtx41dx?rq=1
No.67279 - 2020/06/25(Thu) 22:13:04
