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記事No.67293に関するスレッドです
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中３の問題です
/ のん
引用
（x＋１）（y＋２）＝１
（x＋３）（y＋４）＝５のとき
（x＋６）（y＋７）の値を求めよ。
この問題の求め方がわからないので教えていただけませんか？
No.67290 - 2020/06/26(Fri) 10:07:22
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Re: 中３の問題です
/ ヨッシー
引用
(ｘ＋３)(ｙ＋４)＝{(ｘ＋１)＋２}{(ｙ＋２)＋２}
＝(ｘ＋１)(ｙ＋２)＋２{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋４
＝１＋２{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋４
＝２{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋５
＝５
よって、
(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)＝０
(ｘ＋６)(ｙ＋７)＝{(ｘ＋１)＋５}{(ｙ＋２)＋５}
＝(ｘ＋１)(ｙ＋２)＋５{(ｘ＋１)＋(ｙ＋２)}＋２５
＝１＋２５
＝２６ ・・・答え
No.67291 - 2020/06/26(Fri) 10:31:10
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Re: 中３の問題です
/ のん
引用
どうすれば、こんな考え方が浮かぶのですか？
No.67292 - 2020/06/26(Fri) 10:35:13
☆
Re: 中３の問題です
/ ヨッシー
引用
最初はこんな図からです。
数字の書いていない部分が０になることから、
最初は「こんな解存在しない」ことを言おうと思って、
式を書いていったら、解けました。
負の数を考えれば、あり得る数だったんですね。
No.67293 - 2020/06/26(Fri) 10:43:30
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Re: 中３の問題です
/ 関数電卓
引用
> 負の数を考えれば、あり得る数…
複素数を考えれば「あり得る数」ですが，これは反則でしょう。私は
＜解なし＞
派！
No.67294 - 2020/06/26(Fri) 10:58:20
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Re: 中３の問題です
/ ヨッシー
引用
よく吟味してませんでしたが、複素数なんですね。
それは微妙ですね。
No.67295 - 2020/06/26(Fri) 10:59:41
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Re: 中３の問題です
/ らすかる
引用
別解
(x+6)(y+7)=kとおいてそれぞれ展開して
xy+2x+y=-1 … (1)
xy+4x+3y=-7 … (2)
xy+7x+6y=k-42 … (3)
(2)-(1)から2x+2y=-6
∴x+y=-3 … (4)
(3)-(2)から3x+3y=k-35
k-35=3(x+y)=-9
∴k=26
No.67298 - 2020/06/26(Fri) 13:51:20
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Re: 中３の問題です
/ IT
引用
私も、中３の問題なら「解なし」にすべきと思います。
a=x+1,b=y+2 とおくと
ab=1
(a+2)(b+2)=5
展開して、ab+2(a+b)+4=5
ab=1より、a+b=0∴b=-a
ab=1より､-a^2=1
（aが実数のとき)
一般にa^2≧0なので、解なし。
No.67307 - 2020/06/26(Fri) 20:00:27
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Re: 中３の問題です
/ 黄桃
引用
どうでもいい話ですが、中3の問題であれば私は、ヨッシーさんの
> 微妙ですね。
に賛成します。
実際に実数の範囲で仮定をみたすx,yは存在しないことを示して「解なし」としたのであれば、（解答者が中3なら）それで満点でもいいと思います。
＃数学的には「仮定が偽」なら結論はなんでも真なので、「解なし」ではなく、「なんでもOK」が答だと思います。
高校数学の範囲でも、次のような問題は普通にあります：
「x,y,z,n を整数、nを奇数とする。x^2+y^2+z^2=n の時、x,y,zのうち少なくとも１つは奇数であることを証明してください」
この時、例えばn=7 に対しては仮定を満たすx,y,zは存在しませんが、その場合をわざわざ「これこれの場合は証明できない」とかいったりしませんし、むしろ、いったら誤りでしょう。
それと同じで、この問題は仮定をみたすx,yがもしあったとすればどうなるか、という形式なので、（中3の出題として適切かどうかは別として）数学の問題の解としては「解なし」というのはちょっと変と思います（だから「微妙ですね」を支持）。
No.67357 - 2020/06/27(Sat) 16:09:35
